El Projecte | Sobre nosaltres | Contribuir | Donacions | Llicència

HOME

Objectius del Mòdul

En aquest mòdul, aprendràs els conceptes fonamentals dels models estadístics, incloent-hi la seva importància en l'anàlisi de dades, els tipus de models més comuns i com es poden aplicar per fer prediccions i inferències a partir de dades.

Contingut del Mòdul

Què és un Model Estadístic?
Tipus de Models Estadístics
Components d'un Model Estadístic
Construcció d'un Model Estadístic
Exemples Pràctics
Exercicis Pràctics

Què és un Model Estadístic?

Un model estadístic és una representació matemàtica que descriu la relació entre diferents variables. Els models estadístics s'utilitzen per fer prediccions, inferències i per entendre millor les dades.

Conceptes Clau

Variable Dependent: La variable que es vol predir o explicar.
Variable Independent: Les variables que s'utilitzen per fer la predicció.
Paràmetres del Model: Valors que el model ajusta per representar millor les dades.

Tipus de Models Estadístics

Hi ha diversos tipus de models estadístics, cadascun amb les seves pròpies característiques i aplicacions. Alguns dels més comuns són:

Models Lineals

Regressió Lineal: Utilitza una línia recta per modelar la relació entre la variable dependent i les variables independents.
Regressió Múltiple: Una extensió de la regressió lineal que utilitza múltiples variables independents.

Models No Lineals

Regressió Logística: Utilitza una funció logística per modelar la probabilitat d'un esdeveniment binari.
Arbres de Decisió: Utilitzen una estructura d'arbre per modelar les decisions i les seves possibles conseqüències.

Models de Sèries Temporals

ARIMA: Utilitzat per modelar dades de sèries temporals.
SARIMA: Una extensió d'ARIMA que inclou components estacionals.

Components d'un Model Estadístic

Un model estadístic típicament inclou els següents components:

Funció del Model: La fórmula matemàtica que descriu la relació entre les variables.
Paràmetres: Els valors que s'ajusten per optimitzar el model.
Error: La diferència entre els valors predits pel model i els valors reals.

Exemple de Funció de Regressió Lineal

\[ y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon \] On:

\( y \) és la variable dependent.
\( x \) és la variable independent.
\( \beta_0 \) és la intersecció.
\( \beta_1 \) és la pendent.
\( \epsilon \) és l'error.

Construcció d'un Model Estadístic

Passos per Construir un Model Estadístic

Recol·lecció de Dades: Obtenir les dades necessàries per al model.
Neteja de Dades: Preparar les dades eliminant valors faltants i outliers.
Selecció del Model: Triar el tipus de model més adequat.
Ajust del Model: Utilitzar tècniques estadístiques per ajustar els paràmetres del model.
Validació del Model: Avaluar el model utilitzant tècniques com la validació creuada.
Interpretació dels Resultats: Analitzar els resultats per fer inferències i prediccions.

Exemple Pràctic: Regressió Lineal en Python

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# Carregar les dades
data = pd.read_csv('data.csv')
X = data[['feature1', 'feature2']]
y = data['target']

# Dividir les dades en entrenament i prova
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# Crear el model de regressió lineal
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# Predir els valors de prova
y_pred = model.predict(X_test)

# Avaluar el model
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f'Error Quadràtic Mitjà: {mse}')

Exemples Pràctics

Exemple 1: Regressió Lineal Simple

Dades: Alçada i pes de diverses persones.
Objectiu: Predir el pes basant-se en l'alçada.

Exemple 2: Regressió Logística

Dades: Característiques de correus electrònics.
Objectiu: Classificar si un correu és spam o no.

Exercicis Pràctics

Exercici 1: Regressió Lineal

Utilitza el conjunt de dades proporcionat per construir un model de regressió lineal que predigui el preu d'una casa basant-se en les seves característiques.

Exercici 2: Regressió Logística

Construeix un model de regressió logística per predir si un estudiant passarà o suspendrà un examen basant-se en les seves hores d'estudi i assistència a classe.

Solucions

Exercici 1:

# Carregar les dades
data = pd.read_csv('house_prices.csv')
X = data[['size', 'bedrooms']]
y = data['price']

# Dividir les dades en entrenament i prova
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# Crear el model de regressió lineal
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# Predir els valors de prova
y_pred = model.predict(X_test)

# Avaluar el model
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f'Error Quadràtic Mitjà: {mse}')

Exercici 2:

# Carregar les dades
data = pd.read_csv('student_performance.csv')
X = data[['study_hours', 'attendance']]
y = data['passed']

# Dividir les dades en entrenament i prova
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# Crear el model de regressió logística
model = LogisticRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# Predir els valors de prova
y_pred = model.predict(X_test)

# Avaluar el model
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f'Precisió: {accuracy}')

Conclusió

En aquest mòdul, hem introduït els conceptes bàsics dels models estadístics, incloent-hi els tipus de models més comuns i com construir-los. Hem proporcionat exemples pràctics i exercicis per ajudar-te a aplicar aquests conceptes en situacions reals. En el següent mòdul, explorarem en profunditat la regressió lineal i logística, i veurem com utilitzar aquests models per fer prediccions i inferències.

Introducció als Models Estadístics