La regressió lineal és un dels algorismes més senzills i utilitzats en el camp del machine learning. Es tracta d'un mètode estadístic que permet modelar la relació entre una variable dependent (també anomenada variable resposta) i una o més variables independents (també conegudes com a predictors o característiques).

1. Variable Dependent (Y): És la variable que volem predir o explicar.
2. Variable Independent (X): És la variable que utilitzem per fer la predicció.
3. Coeficients (β0, β1): Són els paràmetres que el model aprèn durant l'entrenament. β0 és l'intercept, i β1 és la pendent de la recta.
4. Error (ε): És la diferència entre el valor observat i el valor predit pel model.

La fórmula de la regressió lineal simple és:

\[ Y = β0 + β1X + ε \]

On:

• \( Y \) és la variable dependent.
• \( X \) és la variable independent.
• \( β0 \) és l'intercept.
• \( β1 \) és la pendent.
• \( ε \) és l'error.

Suposem que tenim un dataset amb les següents dades sobre l'alçada i el pes de diverses persones:

A continuació, implementarem un model de regressió lineal utilitzant la llibreria scikit-learn en Python.

1. Importació de Llibreries: Importem numpy per a la manipulació de matrius, matplotlib per a la visualització i LinearRegression de scikit-learn per crear el model de regressió lineal.
2. Dades d'Exemple: Creem les matrius X i y amb les dades d'alçada i pes.
3. Creació del Model: Instanciem l'objecte LinearRegression.
4. Entrenament del Model: Utilitzem el mètode fit per entrenar el model amb les dades.
5. Predicció: Utilitzem el mètode predict per obtenir les prediccions del model.
6. Visualització: Utilitzem matplotlib per crear un gràfic de dispersió de les dades reals i la línia de regressió.
7. Coeficients del Model: Imprimim els coeficients del model (intercept i pendent).

Utilitza el mateix dataset d'exemple per implementar una regressió lineal en un altre llenguatge de programació, com R o MATLAB.

Utilitza un dataset diferent (per exemple, dades de temperatura i consum d'energia) per entrenar un model de regressió lineal i visualitzar els resultats.

Exercici 1: Implementació en R

Exercici 2: Dataset Diferent

Busca un dataset públic, com el Boston Housing Dataset, i segueix els mateixos passos per entrenar i visualitzar un model de regressió lineal.

1. No Normalitzar les Dades: Si les variables tenen escales molt diferents, pot ser necessari normalitzar-les.
2. Assumir Linealitat: La regressió lineal assumeix una relació lineal entre les variables. Si aquesta relació no és lineal, el model no serà adequat.
3. Sobreajustament: Si el model té massa paràmetres, pot ajustar-se massa a les dades d'entrenament i no generalitzar bé a noves dades.

En aquesta secció, hem après què és la regressió lineal, com funciona i com implementar-la utilitzant Python. També hem vist exemples pràctics i exercicis per reforçar els conceptes apresos. La regressió lineal és una eina poderosa i senzilla que serveix com a base per a molts altres algorismes de machine learning.