El Projecte | Sobre nosaltres | Contribuir | Donacions | Llicència

HOME

En aquest tema, aprendrem a realitzar diverses operacions amb matrius en MATLAB. Les matrius són una part fonamental de MATLAB, ja que el seu nom prové de "MATrix LABoratory". Les operacions amb matrius són essencials per a moltes aplicacions científiques i d'enginyeria.

Contingut

Operacions Bàsiques amb Matrius
- Suma i Resta de Matrius
- Multiplicació de Matrius
- Transposició de Matrius
- Inversió de Matrius
Operacions Element a Element
- Multiplicació Element a Element
- Divisió Element a Element
- Potència Element a Element
Funcions Especials per a Matrius
- Determinant
- Traça
- Rank
- Eigenvalors i Eigenvectors
Exemples Pràctics
Exercicis Pràctics

Operacions Bàsiques amb Matrius

Suma i Resta de Matrius

La suma i la resta de matrius es realitzen element a element. Les matrius han de tenir la mateixa mida.

A = [1, 2; 3, 4];
B = [5, 6; 7, 8];

% Suma de matrius
C = A + B;

% Resta de matrius
D = A - B;

Multiplicació de Matrius

La multiplicació de matrius es realitza segons les regles de l'àlgebra lineal. El nombre de columnes de la primera matriu ha de coincidir amb el nombre de files de la segona matriu.

A = [1, 2; 3, 4];
B = [5, 6; 7, 8];

% Multiplicació de matrius
C = A * B;

Transposició de Matrius

La transposició d'una matriu es realitza intercanviant les files per les columnes.

A = [1, 2; 3, 4];

% Transposició de la matriu
B = A';

Inversió de Matrius

La inversió d'una matriu només és possible si la matriu és quadrada i té un determinant diferent de zero.

A = [1, 2; 3, 4];

% Inversió de la matriu
B = inv(A);

Operacions Element a Element

Multiplicació Element a Element

La multiplicació element a element es realitza utilitzant l'operador .*.

A = [1, 2; 3, 4];
B = [5, 6; 7, 8];

% Multiplicació element a element
C = A .* B;

Divisió Element a Element

La divisió element a element es realitza utilitzant l'operador ./.

A = [1, 2; 3, 4];
B = [5, 6; 7, 8];

% Divisió element a element
C = A ./ B;

Potència Element a Element

La potència element a element es realitza utilitzant l'operador .^.

A = [1, 2; 3, 4];

% Potència element a element
B = A .^ 2;

Funcions Especials per a Matrius

Determinant

El determinant d'una matriu quadrada es calcula amb la funció det.

A = [1, 2; 3, 4];

% Determinant de la matriu
d = det(A);

Traça

La traça d'una matriu és la suma dels elements de la diagonal principal i es calcula amb la funció trace.

A = [1, 2; 3, 4];

% Traça de la matriu
t = trace(A);

Rank

El rang d'una matriu es calcula amb la funció rank.

A = [1, 2; 3, 4];

% Rang de la matriu
r = rank(A);

Eigenvalors i Eigenvectors

Els eigenvalors i eigenvectors d'una matriu es calculen amb la funció eig.

A = [1, 2; 3, 4];

% Eigenvalors i eigenvectors
[V, D] = eig(A);

Exemples Pràctics

Exemple 1: Resolució d'un Sistema d'Equacions Lineals

A = [2, 1; 1, 3];
b = [8; 18];

% Resolució del sistema Ax = b
x = A \ b;

Exemple 2: Càlcul de la Inversa d'una Matriu

A = [4, 7; 2, 6];

% Inversa de la matriu
B = inv(A);

Exercicis Pràctics

Exercici 1

Crea dues matrius A i B de mida 3x3. Calcula la seva suma, resta i multiplicació.

Exercici 2

Crea una matriu A de mida 4x4. Calcula la seva transposició, determinant i traça.

Exercici 3

Crea una matriu A de mida 2x2. Calcula els seus eigenvalors i eigenvectors.

Solucions

Solució Exercici 1

A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
B = [9, 8, 7; 6, 5, 4; 3, 2, 1];

% Suma
C = A + B;

% Resta
D = A - B;

% Multiplicació
E = A * B;

Solució Exercici 2

A = [1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8; 9, 10, 11, 12; 13, 14, 15, 16];

% Transposició
B = A';

% Determinant
d = det(A);

% Traça
t = trace(A);

Solució Exercici 3

A = [4, 2; 1, 3];

% Eigenvalors i eigenvectors
[V, D] = eig(A);

Conclusió

En aquesta secció, hem après a realitzar diverses operacions amb matrius en MATLAB, incloent operacions bàsiques, operacions element a element i l'ús de funcions especials per a matrius. Aquestes habilitats són fonamentals per a treballar amb dades i resoldre problemes complexos en MATLAB. En el següent tema, explorarem com indexar i segmentar matrius per accedir i modificar els seus elements de manera eficient.

Operacions amb Matrius