El Projecte | Sobre nosaltres | Contribuir | Donacions | Llicència
HOME Els meus cursos Finalitzats
◄ Anterior
◄

Sistemes de Control

Següent ►
►

En aquest mòdul, explorarem com MATLAB pot ser utilitzat per analitzar i dissenyar sistemes de control. Els sistemes de control són fonamentals en moltes aplicacions d'enginyeria, des de l'automoció fins a l'aeronàutica i la robòtica. Aprendrem a modelar sistemes dinàmics, analitzar la seva resposta i dissenyar controladors per millorar el seu comportament.

Objectius del Mòdul

  • Comprendre els conceptes bàsics dels sistemes de control.
  • Aprendre a modelar sistemes dinàmics en MATLAB.
  • Analitzar la resposta temporal i freqüencial dels sistemes.
  • Dissenyar controladors per a sistemes de control.

Contingut

  1. Introducció als Sistemes de Control
  2. Modelatge de Sistemes Dinàmics
  3. Anàlisi de la Resposta Temporal
  4. Anàlisi de la Resposta Freqüencial
  5. Disseny de Controladors
  6. Exercicis Pràctics

Introducció als Sistemes de Control

Els sistemes de control són sistemes que regulen el comportament d'altres sistemes dinàmics. Aquests sistemes poden ser de bucle obert o de bucle tancat. En un sistema de bucle tancat, la sortida del sistema és retroalimentada per ajustar l'entrada per aconseguir el comportament desitjat.

Conceptes Clau

  • Sistema Dinàmic: Un sistema que canvia amb el temps.
  • Entrada: El senyal o estímul aplicat al sistema.
  • Sortida: La resposta del sistema a l'entrada.
  • Controlador: Un dispositiu o algoritme que ajusta l'entrada del sistema per aconseguir la sortida desitjada.
  • Retroalimentació: El procés de retornar la sortida del sistema a l'entrada per ajustar el comportament del sistema.

Modelatge de Sistemes Dinàmics

MATLAB proporciona diverses eines per modelar sistemes dinàmics, incloent-hi funcions de transferència, espai d'estats i models de resposta en freqüència.

Funcions de Transferència

Una funció de transferència és una representació matemàtica d'un sistema dinàmic en el domini de la freqüència. Es defineix com la relació entre la transformada de Laplace de la sortida i la transformada de Laplace de l'entrada.

% Definició d'una funció de transferència
numerador = [1];
denominador = [1 10 20];
sistema = tf(numerador, denominador);

% Visualització de la funció de transferència
disp(sistema);

Espai d'Estats

El modelatge en espai d'estats és una representació del sistema en termes de variables d'estat. Aquest mètode és útil per a sistemes multivariables.

% Definició d'un sistema en espai d'estats
A = [0 1; -20 -10];
B = [0; 1];
C = [1 0];
D = [0];
sistema = ss(A, B, C, D);

% Visualització del sistema en espai d'estats
disp(sistema);

Anàlisi de la Resposta Temporal

L'anàlisi de la resposta temporal implica estudiar com respon un sistema a diferents entrades al llarg del temps. MATLAB proporciona funcions per analitzar la resposta a l'esglaó, la resposta impulsional i la resposta a una entrada arbitrària.

% Resposta a l'esglaó
step(sistema);

% Resposta impulsional
impulse(sistema);

% Resposta a una entrada arbitrària
t = 0:0.01:5;
u = sin(t);
lsim(sistema, u, t);

Anàlisi de la Resposta Freqüencial

L'anàlisi de la resposta freqüencial implica estudiar com respon un sistema a diferents freqüències d'entrada. MATLAB proporciona funcions per traçar diagrames de Bode, Nyquist i Nichols.

% Diagrama de Bode
bode(sistema);

% Diagrama de Nyquist
nyquist(sistema);

% Diagrama de Nichols
nichols(sistema);

Disseny de Controladors

El disseny de controladors implica ajustar els paràmetres del controlador per aconseguir el comportament desitjat del sistema. MATLAB proporciona eines per dissenyar controladors PID, controladors de retroalimentació d'estat i altres tècniques avançades.

Controlador PID

Un controlador PID (Proporcional-Integral-Derivatiu) és un tipus de controlador de bucle tancat que ajusta l'entrada del sistema basant-se en l'error entre la sortida desitjada i la sortida actual.

% Disseny d'un controlador PID
Kp = 1;
Ki = 1;
Kd = 1;
controlador = pid(Kp, Ki, Kd);

% Sistema en bucle tancat amb el controlador PID
sistema_controlat = feedback(controlador * sistema, 1);

% Resposta a l'esglaó del sistema controlat
step(sistema_controlat);

Exercicis Pràctics

Exercici 1: Modelatge i Anàlisi d'un Sistema de Segon Ordre

  1. Modela un sistema de segon ordre amb una funció de transferència donada.
  2. Analitza la resposta a l'esglaó i la resposta impulsional del sistema.
  3. Traça el diagrama de Bode del sistema.

Exercici 2: Disseny d'un Controlador PID

  1. Dissenya un controlador PID per a un sistema de primer ordre.
  2. Ajusta els paràmetres del controlador per minimitzar l'error en règim permanent.
  3. Analitza la resposta a l'esglaó del sistema controlat.

Solucions

Solució a l'Exercici 1

% Modelatge del sistema de segon ordre
numerador = [1];
denominador = [1 3 2];
sistema = tf(numerador, denominador);

% Resposta a l'esglaó
figure;
step(sistema);
title('Resposta a l\'esglaó');

% Resposta impulsional
figure;
impulse(sistema);
title('Resposta impulsional');

% Diagrama de Bode
figure;
bode(sistema);
title('Diagrama de Bode');

Solució a l'Exercici 2

% Modelatge del sistema de primer ordre
numerador = [1];
denominador = [1 1];
sistema = tf(numerador, denominador);

% Disseny del controlador PID
Kp = 2;
Ki = 1;
Kd = 0.5;
controlador = pid(Kp, Ki, Kd);

% Sistema en bucle tancat amb el controlador PID
sistema_controlat = feedback(controlador * sistema, 1);

% Resposta a l'esglaó del sistema controlat
figure;
step(sistema_controlat);
title('Resposta a l\'esglaó del sistema controlat');

Conclusió

En aquest mòdul, hem après els conceptes bàsics dels sistemes de control, com modelar sistemes dinàmics en MATLAB, analitzar la seva resposta temporal i freqüencial, i dissenyar controladors per millorar el seu comportament. Els exercicis pràctics proporcionats ajuden a reforçar aquests conceptes i a aplicar-los en situacions reals. Amb aquests coneixements, estàs preparat per abordar problemes més complexos en el camp dels sistemes de control.

◄ Anterior
◄
Següent ►
►
El Projecte | Sobre nosaltres | Contribuir | Donacions | Llicència
© Copyright 2024. Tots els drets reservats