El Projecte | Sobre nosaltres | Contribuir | Donacions | Llicència

HOME

En aquest tema, aprendrem a realitzar proves estadístiques en MATLAB. Les proves estadístiques són eines fonamentals per analitzar dades i prendre decisions basades en evidències. Ens centrarem en les proves més comunes, com les proves de t, les proves de chi-quadrat i les proves d'ANOVA.

Objectius d'Aprenentatge

Al final d'aquest tema, hauràs de ser capaç de:

Comprendre els conceptes bàsics de les proves estadístiques.
Realitzar proves de t per comparar mitjanes.
Utilitzar proves de chi-quadrat per analitzar distribucions de freqüències.
Aplicar ANOVA per comparar múltiples grups.
Interpretar els resultats de les proves estadístiques en MATLAB.

Conceptes Bàsics de les Proves Estadístiques

Hipòtesi Nul·la i Hipòtesi Alternativa

Hipòtesi Nul·la (H0): Afirmació que no hi ha efecte o diferència.
Hipòtesi Alternativa (H1): Afirmació que hi ha un efecte o diferència.

Nivell de Significació (α)

El nivell de significació és la probabilitat de rebutjar la hipòtesi nul·la quan és certa. Un valor comú és α = 0.05.

Valor p

El valor p és la probabilitat de trobar els resultats observats, o més extrems, si la hipòtesi nul·la és certa. Si el valor p és menor que α, rebutgem la hipòtesi nul·la.

Proves de t

Prova de t per a Mostres Independents

Compara les mitjanes de dues mostres independents.

% Exemple: Prova de t per a mostres independents
grup1 = [2.3, 2.5, 2.8, 3.0, 3.2];
grup2 = [3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.9];

[h, p] = ttest2(grup1, grup2);

if h == 0
    disp('No hi ha diferència significativa entre les mitjanes dels dos grups.');
else
    disp('Hi ha una diferència significativa entre les mitjanes dels dos grups.');
end

Prova de t per a Mostres Parellades

Compara les mitjanes de dues mostres relacionades.

% Exemple: Prova de t per a mostres parellades
abans = [2.3, 2.5, 2.8, 3.0, 3.2];
despres = [3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.9];

[h, p] = ttest(abans, despres);

if h == 0
    disp('No hi ha diferència significativa entre les mitjanes abans i després.');
else
    disp('Hi ha una diferència significativa entre les mitjanes abans i després.');
end

Proves de Chi-Quadrat

Prova de Chi-Quadrat per a la Independència

Determina si hi ha una associació entre dues variables categòriques.

% Exemple: Prova de chi-quadrat per a la independència
observat = [10, 20; 30, 40];
[h, p, stats] = chi2gof(observat);

if h == 0
    disp('No hi ha associació significativa entre les variables.');
else
    disp('Hi ha una associació significativa entre les variables.');
end

ANOVA (Anàlisi de la Variància)

ANOVA d'un Factor

Compara les mitjanes de tres o més grups independents.

% Exemple: ANOVA d'un factor
grup1 = [2.3, 2.5, 2.8, 3.0, 3.2];
grup2 = [3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.9];
grup3 = [4.1, 4.3, 4.5, 4.7, 4.9];

dades = [grup1, grup2, grup3];
grups = [ones(1,5), 2*ones(1,5), 3*ones(1,5)];

[p, tbl, stats] = anova1(dades, grups);

if p < 0.05
    disp('Hi ha una diferència significativa entre les mitjanes dels grups.');
else
    disp('No hi ha diferència significativa entre les mitjanes dels grups.');
end

Exercicis Pràctics

Exercici 1: Prova de t per a Mostres Independents

Genera dues mostres independents de dades aleatòries.
Realitza una prova de t per a mostres independents.
Interpreta els resultats.

Exercici 2: Prova de Chi-Quadrat

Crea una taula de contingència amb dades fictícies.
Realitza una prova de chi-quadrat per a la independència.
Interpreta els resultats.

Exercici 3: ANOVA d'un Factor

Genera tres grups de dades aleatòries.
Realitza una ANOVA d'un factor.
Interpreta els resultats.

Solucions als Exercicis

Solució a l'Exercici 1

% Genera dues mostres independents
mostra1 = randn(1, 30) + 5;
mostra2 = randn(1, 30) + 6;

% Realitza una prova de t per a mostres independents
[h, p] = ttest2(mostra1, mostra2);

if h == 0
    disp('No hi ha diferència significativa entre les mitjanes de les dues mostres.');
else
    disp('Hi ha una diferència significativa entre les mitjanes de les dues mostres.');
end

Solució a l'Exercici 2

% Crea una taula de contingència
observat = [15, 25; 35, 45];

% Realitza una prova de chi-quadrat per a la independència
[h, p, stats] = chi2gof(observat);

if h == 0
    disp('No hi ha associació significativa entre les variables.');
else
    disp('Hi ha una associació significativa entre les variables.');
end

Solució a l'Exercici 3

% Genera tres grups de dades aleatòries
grup1 = randn(1, 20) + 5;
grup2 = randn(1, 20) + 6;
grup3 = randn(1, 20) + 7;

% Realitza una ANOVA d'un factor
dades = [grup1, grup2, grup3];
grups = [ones(1,20), 2*ones(1,20), 3*ones(1,20)];

[p, tbl, stats] = anova1(dades, grups);

if p < 0.05
    disp('Hi ha una diferència significativa entre les mitjanes dels grups.');
else
    disp('No hi ha diferència significativa entre les mitjanes dels grups.');
end

Resum

En aquest tema, hem après a realitzar diverses proves estadístiques en MATLAB, incloent-hi proves de t, proves de chi-quadrat i ANOVA. Aquestes eines són essencials per analitzar dades i prendre decisions informades. Hem practicat amb exemples i exercicis per reforçar els conceptes apresos. Ara estàs preparat per aplicar aquestes tècniques en les teves pròpies anàlisis de dades.

Proves Estadístiques