Les proves d'hipòtesi són una eina fonamental en l'anàlisi estadística que permeten als investigadors prendre decisions sobre les dades. En aquest tema, aprendrem els conceptes bàsics de les proves d'hipòtesi, com formular hipòtesis, els tipus d'errors, i com realitzar proves d'hipòtesi en R.

• Hipòtesi Nul·la (H0): És una afirmació que indica que no hi ha efecte o diferència. És la hipòtesi que es vol posar a prova.
• Hipòtesi Alternativa (H1): És una afirmació que indica que hi ha un efecte o diferència. És el que es vol demostrar.

• Error de Tipus I (α): Rebutjar la hipòtesi nul·la quan és certa.
• Error de Tipus II (β): No rebutjar la hipòtesi nul·la quan és falsa.

• Nivell de Significació (α): La probabilitat de cometre un error de tipus I. Normalment es fixa en 0.05.

• Valor p: La probabilitat de trobar un resultat igual o més extrem que el que s'ha observat, assumint que la hipòtesi nul·la és certa. Si el valor p és menor que el nivell de significació, es rebutja la hipòtesi nul·la.

• Prova t per a una mostra: Compara la mitjana d'una mostra amb una mitjana coneguda.
• Prova t per a dues mostres independents: Compara les mitjanes de dues mostres independents.
• Prova t per a mostres aparellades: Compara les mitjanes de dues mostres aparellades.

• Prova de Chi-Cuadrat d'Independència: Comprova si hi ha una associació entre dues variables categòriques.
• Prova de Chi-Cuadrat de Bondat d'Ajust: Comprova si una distribució observada difereix d'una distribució esperada.

• ANOVA d'un factor: Compara les mitjanes de tres o més grups independents.

Explicació del codi:

• set.seed(123): Estableix una llavor per a la generació de nombres aleatoris.
• mostra <- rnorm(30, mean = 52, sd = 10): Genera una mostra de 30 observacions amb una mitjana de 52 i una desviació estàndard de 10.
• t.test(mostra, mu = 50): Realitza una prova t per a una mostra amb una mitjana hipotètica de 50.

Explicació del codi:

• mostra1 <- rnorm(30, mean = 52, sd = 10): Genera la primera mostra.
• mostra2 <- rnorm(30, mean = 55, sd = 10): Genera la segona mostra.
• t.test(mostra1, mostra2): Realitza una prova t per a dues mostres independents.

Explicació del codi:

• taula <- matrix(c(10, 20, 30, 40), nrow = 2): Crea una taula de contingència.
• chisq.test(taula): Realitza una prova de Chi-Cuadrat d'independència.

Explicació del codi:

• grup1, grup2, grup3: Genera tres grups de dades.
• dades <- data.frame(...): Crea un data frame amb els valors i els grups.
• anova_resultat <- aov(valor ~ grup, data = dades): Realitza una ANOVA d'un factor.
• summary(anova_resultat): Mostra el resum dels resultats de l'ANOVA.

Genera una mostra de 50 observacions amb una mitjana de 60 i una desviació estàndard de 15. Realitza una prova t per comprovar si la mitjana de la mostra és igual a 65.

Genera dues mostres de 40 observacions cadascuna amb mitjanes de 70 i 75, respectivament, i una desviació estàndard de 12. Realitza una prova t per comprovar si les mitjanes de les dues mostres són iguals.

Crea una taula de contingència amb les següents dades: (15, 25, 35, 45). Realitza una prova de Chi-Cuadrat d'independència per comprovar si hi ha una associació entre les dues variables.

Genera tres grups de dades amb 25 observacions cadascun, amb mitjanes de 65, 70 i 75, respectivament, i una desviació estàndard de 10. Realitza una ANOVA d'un factor per comprovar si les mitjanes dels tres grups són iguals.

En aquesta secció, hem après els conceptes bàsics de les proves d'hipòtesi, incloent-hi com formular hipòtesis, els tipus d'errors, i com realitzar diverses proves d'hipòtesi en R. Hem vist exemples pràctics de proves t, proves de Chi-Cuadrat i ANOVA, i hem practicat amb exercicis per reforçar els conceptes apresos. En la següent secció, explorarem la correlació i la regressió per analitzar les relacions entre variables.