En aquest estudi de cas, aplicarem els coneixements adquirits sobre anàlisi estadística per resoldre un problema real. Utilitzarem tècniques com les estadístiques descriptives, les proves d'hipòtesi, la correlació, la regressió i l'ANOVA per analitzar un conjunt de dades. L'objectiu és proporcionar una comprensió profunda de com aquestes tècniques es poden utilitzar per extreure informació valuosa de les dades.

Per a aquest estudi de cas, utilitzarem un conjunt de dades fictici que conté informació sobre els estudiants d'una universitat. Les variables inclouen:

• ID: Identificador únic de l'estudiant
• Edat: Edat de l'estudiant
• Gènere: Gènere de l'estudiant (M/F)
• Nota_Mitjana: Nota mitjana de l'estudiant
• Hores_Estudi: Hores d'estudi setmanals
• Participació_Activitats: Participació en activitats extracurriculars (Sí/No)

1. Descriure les característiques principals del conjunt de dades utilitzant estadístiques descriptives.
2. Determinar si hi ha una diferència significativa en la nota mitjana entre els gèneres.
3. Analitzar la relació entre les hores d'estudi i la nota mitjana.
4. Investigar si la participació en activitats extracurriculars afecta la nota mitjana.
5. Realitzar una ANOVA per veure si hi ha diferències significatives en la nota mitjana entre diferents grups d'edat.

Comencem amb una descripció general del conjunt de dades.

• summary(dades): Aquesta funció proporciona un resum estadístic de cada variable en el conjunt de dades, incloent la mitjana, la mediana, el mínim, el màxim i els quartils.

Volem determinar si hi ha una diferència significativa en la nota mitjana entre els gèneres.

• t.test(Nota_Mitjana ~ Gènere, data = dades): Aquesta funció realitza una prova t per comparar les mitjanes de dues mostres independents (en aquest cas, les notes mitjanes entre gèneres).

Analitzem la relació entre les hores d'estudi i la nota mitjana.

• cor(dades$Hores_Estudi, dades$Nota_Mitjana): Aquesta funció calcula el coeficient de correlació de Pearson entre dues variables.

Investigarem si la participació en activitats extracurriculars afecta la nota mitjana.

• t.test(Nota_Mitjana ~ Participació_Activitats, data = dades): Aquesta funció realitza una prova t per comparar les mitjanes de dues mostres independents (en aquest cas, les notes mitjanes segons la participació en activitats).

Realitzarem una ANOVA per veure si hi ha diferències significatives en la nota mitjana entre diferents grups d'edat.

• cut(dades$Edat, breaks = c(17, 20, 23, 26, 29), labels = c("18-20", "21-23", "24-26", "27-29")): Aquesta funció divideix l'edat en grups.
• aov(Nota_Mitjana ~ Grup_Edat, data = dades): Aquesta funció realitza una ANOVA per comparar les mitjanes de més de dues mostres independents.

En aquest estudi de cas, hem aplicat diverses tècniques d'anàlisi estadística per extreure informació valuosa d'un conjunt de dades d'estudiants. Hem utilitzat estadístiques descriptives per obtenir una visió general de les dades, proves d'hipòtesi per comparar mitjanes entre grups, correlació per analitzar relacions entre variables i ANOVA per investigar diferències entre múltiples grups. Aquestes tècniques són fonamentals per a l'anàlisi de dades i proporcionen una base sòlida per a la presa de decisions basada en dades.

1. Estadístiques Descriptives: Calcula les estadístiques descriptives per a les variables Edat i Hores_Estudi.
2. Prova d'Hipòtesi: Realitza una prova t per comparar les hores d'estudi entre gèneres.
3. Correlació: Calcula la correlació entre Edat i Nota_Mitjana.
4. ANOVA: Realitza una ANOVA per veure si hi ha diferències significatives en les hores d'estudi entre els grups d'edat.

1. Estadístiques Descriptives:

   summary(dades$Edat)
   summary(dades$Hores_Estudi)
   

2. Prova d'Hipòtesi:

   t.test(Hores_Estudi ~ Gènere, data = dades)
   

3. Correlació:

   cor(dades$Edat, dades$Nota_Mitjana)
   

4. ANOVA:

   anova_result_hores <- aov(Hores_Estudi ~ Grup_Edat, data = dades)
   summary(anova_result_hores)
   

Aquest estudi de cas ha proporcionat una aplicació pràctica de les tècniques d'anàlisi estadística en R, ajudant a consolidar els conceptes apresos al llarg del curs.