En aquest tema, explorarem dos conceptes fonamentals en l'anàlisi estadística: la correlació i la regressió. Aquests conceptes ens permeten entendre i modelar les relacions entre variables.

• Comprendre què és la correlació i com es mesura.
• Aprendre a calcular la correlació entre dues variables en R.
• Entendre la regressió lineal i com s'utilitza per modelar relacions entre variables.
• Aprendre a ajustar un model de regressió lineal en R i interpretar els resultats.

La correlació mesura la força i la direcció de la relació lineal entre dues variables. El coeficient de correlació de Pearson és el més utilitzat i varia entre -1 i 1.

• 1 indica una correlació positiva perfecta.
• -1 indica una correlació negativa perfecta.
• 0 indica que no hi ha cap correlació lineal.

Exemple Pràctic

Suposem que tenim dues variables: x i y. Podem calcular la correlació entre elles utilitzant la funció cor().

Explicació del Codi

1. Dades d'exemple: Creem dos vectors x i y.
2. Càlcul de la correlació: Utilitzem la funció cor() per calcular la correlació entre x i y.
3. Impressió del resultat: Mostrem el valor de la correlació.

Dades:

Instruccions:

1. Calculeu la correlació entre temps_estudi i notes.
2. Interpreteu el resultat.

Solució:

Interpretació:

Un valor de correlació proper a 1 indica una forta relació positiva entre el temps d'estudi i les notes.

La regressió lineal és una tècnica estadística que modela la relació entre una variable dependent (Y) i una o més variables independents (X). L'equació de la regressió lineal simple és:

\[ Y = \beta_0 + \beta_1X + \epsilon \]

On:

• \( \beta_0 \) és la intersecció.
• \( \beta_1 \) és la pendent.
• \( \epsilon \) és l'error residual.

Exemple Pràctic

Utilitzarem les mateixes dades x i y per ajustar un model de regressió lineal.

Explicació del Codi

1. Dades d'exemple: Creem dos vectors x i y.
2. Ajust del model de regressió: Utilitzem la funció lm() per ajustar un model de regressió lineal.
3. Resum del model: Utilitzem la funció summary() per obtenir un resum del model ajustat.

El resum del model proporciona informació sobre els coeficients, l'error estàndard, el valor t i el valor p. Els coeficients ens indiquen la intersecció i la pendent de la línia de regressió.

Dades:

Instruccions:

1. Ajusteu un model de regressió lineal per predir notes a partir de temps_estudi.
2. Interpreteu els coeficients del model.

Solució:

Interpretació:

• Intersecció (\( \beta_0 \)): El valor de notes quan temps_estudi és 0.
• Pendent (\( \beta_1 \)): El canvi en notes per cada unitat de canvi en temps_estudi.

En aquesta secció, hem après a calcular la correlació entre dues variables i a ajustar un model de regressió lineal en R. Aquests conceptes són fonamentals per entendre les relacions entre variables i per fer prediccions basades en aquestes relacions. En el proper tema, explorarem l'ANOVA i les proves de Chi-Cuadrat per a l'anàlisi de variància i la comparació de proporcions.