En aquest primer tema, explorarem els conceptes bàsics de física que són fonamentals per entendre com es poden aplicar en el desenvolupament de videojocs. Aquests conceptes inclouen magnituds físiques, vectors, forces i les lleis del moviment. Aquests principis seran la base per a tots els temes posteriors del curs.

Les magnituds físiques són propietats que es poden mesurar. Es classifiquen en dues categories principals:

1. Magnituds Escalares: Només tenen magnitud (quantitat). Exemples:

   • Massa (kg)
   • Temps (s)
   • Temperatura (°C)

2. Magnituds Vectorials: Tenen magnitud i direcció. Exemples:

   • Desplaçament (m)
   • Velocitat (m/s)
   • Força (N)

Els vectors són eines matemàtiques que representen magnituds vectorials. Un vector es defineix per la seva magnitud i direcció. En un sistema de coordenades cartesianes, un vector es pot representar com:

\[ \vec{v} = (v_x, v_y, v_z) \]

• Suma de Vectors: La suma de dos vectors es fa component a component. \[ \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z) \]

• Producte Escalar: El producte escalar de dos vectors és un nombre que es calcula com: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \]

• Producte Vectorial: El producte vectorial de dos vectors és un altre vector que és perpendicular als dos vectors originals. \[ \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y, a_z b_x - a_x b_z, a_x b_y - a_y b_x) \]

Una força és qualsevol interacció que, quan és no equilibrada, canvia el moviment d'un objecte. Les forces es mesuren en Newtons (N) i són vectors.

• Força Gravitacional: La força d'atracció entre dos cossos amb massa. \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] On \( G \) és la constant de gravitació universal.

• Força Normal: La força perpendicular a la superfície de contacte entre dos cossos.

• Força de Fricció: La força que s'oposa al moviment relatiu entre dues superfícies en contacte. \[ F_f = \mu F_n \] On \( \mu \) és el coeficient de fricció i \( F_n \) és la força normal.

• Força Elàstica: La força exercida per un objecte elàstic com una molla. \[ F = -k x \] On \( k \) és la constant de la molla i \( x \) és la deformació.

Les lleis del moviment de Newton són tres principis fonamentals que descriuen la relació entre el moviment d'un objecte i les forces que actuen sobre ell.

1. Primera Llei de Newton (Llei de la Inèrcia): Un objecte en repòs romandrà en repòs, i un objecte en moviment continuarà en moviment a velocitat constant, tret que una força externa actuï sobre ell.

2. Segona Llei de Newton (Llei de la Força i l'Aceleració): La força neta que actua sobre un objecte és igual a la massa de l'objecte multiplicada per la seva acceleració. \[ \vec{F} = m \vec{a} \]

3. Tercera Llei de Newton (Acció i Reacció): Per cada acció, hi ha una reacció igual i oposada.

Enunciat: Donats els vectors \( \vec{a} = (3, 4, 0) \) i \( \vec{b} = (1, 0, 2) \), calcula:

1. La suma \( \vec{a} + \vec{b} \)
2. El producte escalar \( \vec{a} \cdot \vec{b} \)
3. El producte vectorial \( \vec{a} \times \vec{b} \)

Solució:

1. Suma: \[ \vec{a} + \vec{b} = (3 + 1, 4 + 0, 0 + 2) = (4, 4, 2) \]

2. Producte Escalar: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 1 + 4 \cdot 0 + 0 \cdot 2 = 3 \]

3. Producte Vectorial: \[ \vec{a} \times \vec{b} = (4 \cdot 2 - 0 \cdot 0, 0 \cdot 1 - 3 \cdot 2, 3 \cdot 0 - 4 \cdot 1) = (8, -6, -4) \]

Enunciat: Un objecte de massa 5 kg està sotmès a una força neta de 20 N. Calcula l'acceleració de l'objecte.

Solució: \[ \vec{F} = m \vec{a} \] \[ 20 , \text{N} = 5 , \text{kg} \cdot \vec{a} \] \[ \vec{a} = \frac{20 , \text{N}}{5 , \text{kg}} = 4 , \text{m/s}^2 \]

En aquesta secció, hem cobert els conceptes bàsics de física necessaris per començar a entendre com es poden aplicar en el desenvolupament de videojocs. Hem après sobre les magnituds físiques, vectors, forces i les lleis del moviment de Newton. Aquests conceptes seran fonamentals per als temes més avançats que tractarem en els següents mòduls.

En el pròxim tema, explorarem la importància de la física en els videojocs i com aquests conceptes bàsics es tradueixen en una experiència de joc més realista i immersiva.