Introducció
Les lleis de Newton són fonamentals per entendre la dinàmica dels objectes en moviment. Aquestes lleis descriuen la relació entre la força que actua sobre un objecte i el moviment resultant d'aquest objecte. En el context dels videojocs, les lleis de Newton són essencials per simular moviments realistes i interaccions físiques.
Primera Llei de Newton (Llei de la Inèrcia)
Explicació
La primera llei de Newton estableix que un objecte en repòs romandrà en repòs, i un objecte en moviment continuarà en moviment amb una velocitat constant, tret que una força externa actuï sobre ell.
Fórmula
\[ \sum \mathbf{F} = 0 \implies \mathbf{v} = \text{constant} \]
Exemple en Videojocs
En un videojoc, si un personatge està quiet i no hi ha forces externes (com la gravetat o una empenta), el personatge romandrà quiet. De la mateixa manera, si un objecte es mou en línia recta i no hi ha forces que actuïn sobre ell (com la fricció), continuarà movent-se en línia recta amb velocitat constant.
Exercici Pràctic
Exercici: Implementa un objecte que es mou en línia recta amb velocitat constant fins que una força externa actuï sobre ell.
// Unity C# Script
using UnityEngine;
public class ConstantMotion : MonoBehaviour
{
public Vector3 velocity = new Vector3(1, 0, 0);
void Update()
{
transform.position += velocity * Time.deltaTime;
}
}Solució: El codi anterior mou l'objecte en línia recta amb una velocitat constant definida pel vector velocity.
Segona Llei de Newton (Llei de la Força i l'Acceleració)
Explicació
La segona llei de Newton estableix que la força aplicada a un objecte és igual a la massa de l'objecte multiplicada per la seva acceleració.
Fórmula
\[ \mathbf{F} = m \mathbf{a} \]
On:
- \(\mathbf{F}\) és la força aplicada.
- \(m\) és la massa de l'objecte.
- \(\mathbf{a}\) és l'acceleració de l'objecte.
Exemple en Videojocs
Quan un personatge en un videojoc és empès, la força aplicada provoca una acceleració proporcional a la massa del personatge. Això significa que un personatge més lleuger accelerarà més ràpidament que un de més pesat sota la mateixa força.
Exercici Pràctic
Exercici: Implementa un sistema on un objecte és empès per una força i calcula la seva acceleració resultant.
// Unity C# Script
using UnityEngine;
public class ApplyForce : MonoBehaviour
{
public Vector3 force = new Vector3(10, 0, 0);
public float mass = 1.0f;
private Vector3 acceleration;
private Vector3 velocity;
void Start()
{
acceleration = force / mass;
}
void Update()
{
velocity += acceleration * Time.deltaTime;
transform.position += velocity * Time.deltaTime;
}
}Solució: El codi anterior aplica una força constant a un objecte, calculant la seva acceleració i actualitzant la seva velocitat i posició en conseqüència.
Tercera Llei de Newton (Acció i Reacció)
Explicació
La tercera llei de Newton estableix que per cada acció hi ha una reacció igual i oposada. Això significa que si un objecte A exerceix una força sobre un objecte B, l'objecte B exerceix una força de la mateixa magnitud però en direcció oposada sobre l'objecte A.
Fórmula
\[ \mathbf{F}{AB} = -\mathbf{F}{BA} \]
Exemple en Videojocs
Quan un personatge salta des del terra, el terra exerceix una força cap amunt igual a la força cap avall que el personatge exerceix sobre el terra. Això permet que el personatge s'elevi en l'aire.
Exercici Pràctic
Exercici: Implementa una simulació on un objecte col·lideix amb un altre i ambdós reaccionen segons la tercera llei de Newton.
// Unity C# Script
using UnityEngine;
public class CollisionReaction : MonoBehaviour
{
public Vector3 initialVelocity = new Vector3(5, 0, 0);
private Vector3 velocity;
void Start()
{
velocity = initialVelocity;
}
void OnCollisionEnter(Collision collision)
{
Rigidbody otherRigidbody = collision.rigidbody;
if (otherRigidbody != null)
{
Vector3 reactionForce = -velocity * otherRigidbody.mass;
otherRigidbody.AddForce(reactionForce, ForceMode.Impulse);
}
}
void Update()
{
transform.position += velocity * Time.deltaTime;
}
}Solució: El codi anterior simula una col·lisió on l'objecte que col·lideix aplica una força de reacció a l'altre objecte, seguint la tercera llei de Newton.
Resum
Les lleis de Newton són essencials per simular moviments i interaccions realistes en els videojocs. La primera llei descriu la inèrcia dels objectes, la segona llei relaciona la força amb l'acceleració, i la tercera llei descriu les forces d'acció i reacció. Comprendre i aplicar aquestes lleis permet crear experiències de joc més immersives i realistes.
Física de Videojocs
Mòdul 1: Introducció a la Física en Videojocs
Mòdul 2: Cinemàtica i Dinàmica
- Moviment Rectilini Uniforme (MRU)
- Moviment Rectilini Uniformement Accelerat (MRUA)
- Lleis de Newton
- Moviment Circular
Mòdul 3: Col·lisions i Respostes
Mòdul 4: Física de Rigid Bodies
- Introducció a Rigid Bodies
- Simulació de Rigid Bodies
- Interaccions entre Rigid Bodies
- Constraints i Joints