Introducció
El Moviment Rectilini Uniforme (MRU) és un dels conceptes més bàsics i fonamentals en la física clàssica. En el context dels videojocs, entendre el MRU és crucial per simular moviments simples i previsibles d'objectes. Aquest tipus de moviment es caracteritza per tenir una velocitat constant i una trajectòria rectilínia.
Conceptes Clau
- Posició (x): La ubicació d'un objecte en un punt específic del temps.
- Velocitat (v): La taxa de canvi de la posició respecte al temps. En MRU, la velocitat és constant.
- Temps (t): La variable que indica el moment en què es mesura la posició de l'objecte.
Equació del MRU
L'equació que descriu el moviment rectilini uniforme és:
\[ x(t) = x_0 + v \cdot t \]
On:
- \( x(t) \) és la posició de l'objecte en el temps \( t \).
- \( x_0 \) és la posició inicial de l'objecte.
- \( v \) és la velocitat constant de l'objecte.
- \( t \) és el temps transcorregut.
Exemple Pràctic
Suposem que tenim un objecte en un videojoc que es mou amb una velocitat constant de 5 unitats per segon i comença en la posició 10. Volem calcular la seva posició després de 3 segons.
Càlcul
Utilitzem l'equació del MRU:
\[ x(t) = x_0 + v \cdot t \]
Substituïm els valors:
\[ x(3) = 10 + 5 \cdot 3 \] \[ x(3) = 10 + 15 \] \[ x(3) = 25 \]
Així, la posició de l'objecte després de 3 segons serà 25.
Implementació en Codi
A continuació, es mostra un exemple de com implementar el MRU en un llenguatge de programació com Python:
class ObjecteMRU:
def __init__(self, posicio_inicial, velocitat):
self.posicio = posicio_inicial
self.velocitat = velocitat
def calcular_posicio(self, temps):
return self.posicio + self.velocitat * temps
# Creem un objecte amb posició inicial 10 i velocitat 5
objecte = ObjecteMRU(10, 5)
# Calculem la posició després de 3 segons
temps = 3
posicio_despres_3s = objecte.calcular_posicio(temps)
print(f"La posició de l'objecte després de {temps} segons és {posicio_despres_3s}")Explicació del Codi
- Definició de la Classe: Creem una classe
ObjecteMRUque representa un objecte en moviment rectilini uniforme. - Inicialització: El constructor
__init__inicialitza la posició inicial i la velocitat de l'objecte. - Càlcul de la Posició: El mètode
calcular_posiciocalcula la posició de l'objecte en un moment donat utilitzant l'equació del MRU. - Creació de l'Objecte: Creem una instància de
ObjecteMRUamb una posició inicial de 10 i una velocitat de 5. - Càlcul i Impressió: Calculem la posició de l'objecte després de 3 segons i la imprimim.
Exercicis Pràctics
Exercici 1
Un objecte es mou amb una velocitat constant de 8 unitats per segon i comença en la posició 0. Calcula la seva posició després de 5 segons.
Solució
Utilitzem l'equació del MRU:
\[ x(t) = x_0 + v \cdot t \]
Substituïm els valors:
\[ x(5) = 0 + 8 \cdot 5 \] \[ x(5) = 0 + 40 \] \[ x(5) = 40 \]
Exercici 2
Implementa un programa en Python que calculi la posició d'un objecte en MRU donats els valors de posició inicial, velocitat i temps.
Solució
class ObjecteMRU:
def __init__(self, posicio_inicial, velocitat):
self.posicio = posicio_inicial
self.velocitat = velocitat
def calcular_posicio(self, temps):
return self.posicio + self.velocitat * temps
# Inputs de l'usuari
posicio_inicial = float(input("Introdueix la posició inicial: "))
velocitat = float(input("Introdueix la velocitat: "))
temps = float(input("Introdueix el temps: "))
# Creem l'objecte i calculem la posició
objecte = ObjecteMRU(posicio_inicial, velocitat)
posicio_final = objecte.calcular_posicio(temps)
print(f"La posició de l'objecte després de {temps} segons és {posicio_final}")Errors Comuns i Consells
- Oblidar la Posició Inicial: Assegura't d'incloure sempre la posició inicial \( x_0 \) en els teus càlculs.
- Units de Mesura: Mantingues consistents les unitats de mesura per a la velocitat i el temps.
- Velocitat Negativa: Recorda que una velocitat negativa indica que l'objecte es mou en la direcció oposada.
Resum
En aquesta secció hem après els conceptes bàsics del Moviment Rectilini Uniforme (MRU), incloent la seva equació fonamental i com aplicar-la tant teòricament com pràcticament. Hem vist exemples pràctics i hem implementat el MRU en codi Python. A més, hem proporcionat exercicis per reforçar els conceptes apresos. Amb aquest coneixement, estàs preparat per avançar cap a moviments més complexos en el desenvolupament de videojocs.
Física de Videojocs
Mòdul 1: Introducció a la Física en Videojocs
Mòdul 2: Cinemàtica i Dinàmica
- Moviment Rectilini Uniforme (MRU)
- Moviment Rectilini Uniformement Accelerat (MRUA)
- Lleis de Newton
- Moviment Circular
Mòdul 3: Col·lisions i Respostes
Mòdul 4: Física de Rigid Bodies
- Introducció a Rigid Bodies
- Simulació de Rigid Bodies
- Interaccions entre Rigid Bodies
- Constraints i Joints