En aquest tema, explorarem els diferents tipus de col·lisions que es poden trobar en el desenvolupament de videojocs. La comprensió d'aquests tipus és fonamental per simular interaccions realistes entre objectes dins del joc. Les col·lisions es poden classificar principalment en dos grans grups: col·lisions elàstiques i col·lisions inelàstiques.

Les col·lisions elàstiques són aquelles en què l'energia cinètica total dels objectes implicats es conserva. Això significa que, després de la col·lisió, la suma de les energies cinètiques dels objectes és la mateixa que abans de la col·lisió.

• Conservació de l'energia cinètica.
• Conservació de la quantitat de moviment.

Imagina dues boles de billar que xoquen entre elles. Després de la col·lisió, les boles continuen movent-se amb velocitats diferents, però l'energia total del sistema es manté constant.

Si tenim dos objectes amb masses \( m_1 \) i \( m_2 \) i velocitats inicials \( v_{1i} \) i \( v_{2i} \), les velocitats finals \( v_{1f} \) i \( v_{2f} \) es poden calcular utilitzant les següents equacions:

\[ v_{1f} = \frac{(m_1 - m_2)v_{1i} + 2m_2v_{2i}}{m_1 + m_2} \]

\[ v_{2f} = \frac{(m_2 - m_1)v_{2i} + 2m_1v_{1i}}{m_1 + m_2} \]

Les col·lisions inelàstiques són aquelles en què l'energia cinètica total no es conserva. Part de l'energia es transforma en altres formes d'energia, com ara calor o deformació dels objectes.

• No es conserva l'energia cinètica.
• Conservació de la quantitat de moviment.
• Els objectes poden quedar enganxats després de la col·lisió (col·lisió perfectament inelàstica).

Imagina un cotxe que xoca contra una paret. Part de l'energia cinètica del cotxe es transforma en deformació del vehicle i calor.

En una col·lisió perfectament inelàstica, els objectes queden enganxats després de la col·lisió. Si tenim dos objectes amb masses \( m_1 \) i \( m_2 \) i velocitats inicials \( v_{1i} \) i \( v_{2i} \), la velocitat final \( v_f \) del sistema es pot calcular utilitzant la següent equació:

\[ v_f = \frac{m_1v_{1i} + m_2v_{2i}}{m_1 + m_2} \]

Les col·lisions parcialment elàstiques són aquelles en què una part de l'energia cinètica es conserva, però no tota. Aquest tipus de col·lisió és una combinació entre les col·lisions elàstiques i inelàstiques.

• Conservació parcial de l'energia cinètica.
• Conservació de la quantitat de moviment.

Imagina dues boles de goma que xoquen. Després de la col·lisió, les boles reboten, però amb menys energia cinètica que abans de la col·lisió.

La velocitat final dels objectes en una col·lisió parcialment elàstica es pot calcular utilitzant el coeficient de restitució \( e \), que és una mesura de la "elasticitat" de la col·lisió. El coeficient de restitució es defineix com:

\[ e = \frac{v_{2f} - v_{1f}}{v_{1i} - v_{2i}} \]

On \( 0 \leq e \leq 1 \). Un valor de \( e = 1 \) indica una col·lisió perfectament elàstica, mentre que \( e = 0 \) indica una col·lisió perfectament inelàstica.

Dos objectes amb masses \( m_1 = 2 , kg \) i \( m_2 = 3 , kg \) es mouen amb velocitats \( v_{1i} = 4 , m/s \) i \( v_{2i} = -2 , m/s \). Calcula les velocitats finals després d'una col·lisió elàstica.

Solució:

Utilitzem les fórmules de col·lisió elàstica:

\[ v_{1f} = \frac{(2 - 3) \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot (-2)}{2 + 3} = \frac{-4 - 12}{5} = -3.2 , m/s \]

\[ v_{2f} = \frac{(3 - 2) \cdot (-2) + 2 \cdot 2 \cdot 4}{2 + 3} = \frac{-2 + 16}{5} = 2.8 , m/s \]

Dos objectes amb masses \( m_1 = 1 , kg \) i \( m_2 = 2 , kg \) es mouen amb velocitats \( v_{1i} = 3 , m/s \) i \( v_{2i} = -1 , m/s \). Calcula la velocitat final després d'una col·lisió perfectament inelàstica.

Solució:

Utilitzem la fórmula de col·lisió perfectament inelàstica:

\[ v_f = \frac{1 \cdot 3 + 2 \cdot (-1)}{1 + 2} = \frac{3 - 2}{3} = \frac{1}{3} , m/s \]

En aquesta secció, hem explorat els diferents tipus de col·lisions que es poden trobar en el desenvolupament de videojocs: col·lisions elàstiques, inelàstiques i parcialment elàstiques. Hem vist les característiques de cada tipus de col·lisió, així com exemples i fórmules per calcular les velocitats finals dels objectes implicats. A més, hem proporcionat exercicis pràctics per reforçar els conceptes apresos. En la següent secció, ens endinsarem en la detecció de col·lisions, un aspecte crucial per implementar aquestes interaccions en un videojoc.