No totes les dades són iguals, i tractar-les com si ho fossin és la font d'alguns dels errors més vergonyosos de l'anàlisi de dades: calcular la «mitjana» d'un codi postal, ordenar províncies alfabèticament i dir-ne «rànquing», o sumar valoracions de satisfacció com si fossin euros. En aquesta lliçó aprendràs a classificar les variables (qualitatives i quantitatives, amb els seus subtipus), a reconèixer les quatre escales de mesura i les operacions que cadascuna admet, a distingir dades transversals de longitudinals, i a avaluar la qualitat d'un conjunt de dades abans d'analitzar-lo. Treballarem sobre dos materials molt concrets de NovaMarket: un tiquet de compra i una fitxa de client del Club Nova.

1. El material de treball: un tiquet i una fitxa de client
2. Variables qualitatives i quantitatives
3. Les quatre escales de mesura
4. Quines operacions admet cada escala
5. Dades transversals i dades longitudinals
6. Qualitat de les dades: perduts, errors i duplicats

La Marta t'ha demanat que documentis les dades que fa servir l'equip, començant per les dues taules més utilitzades. Recorda de la lliçó anterior: cada fila és una observació i cada columna una variable. Avui ens centrem en les columnes.

Taula de tiquets (unitat d'anàlisi: el tiquet):

Fitxa de client del Club Nova (unitat d'anàlisi: el soci):

A primera vista, gairebé tot són «números o textos». Però per a l'estadística, el que és rellevant no és el format, sinó què representa cada variable i què té sentit fer-hi. Anem a classificar-les.

La primera gran divisió:

• Variables qualitatives (o categòriques): expressen una qualitat o categoria, no una quantitat. Responen a «de quin tipus?». Exemples: mètode de pagament, botiga, canal.
• Variables quantitatives (o numèriques): expressen una quantitat mesurable. Responen a «quant?» o «quants?». Exemples: import, nombre d'articles, edat.

Compte: que una cosa s'escrigui amb xifres no la converteix en quantitativa. El codi postal 46006 és un número, però no mesura cap quantitat: és una etiqueta de zona. La prova definitiva és preguntar-se: tindria sentit calcular una mitjana d'aquesta variable? La «mitjana de codis postals» dels teus socis (per exemple, 27.347) no significa absolutament res.

• Nominals: categories sense ordre natural. Mètode de pagament (targeta, efectiu, mòbil), botiga habitual, canal (física/en línia). Cap categoria no és «més» que una altra.
• Ordinals: categories amb ordre natural, però sense que les distàncies entre elles siguin mesurables. El tram de despesa (Baix < Mitjà < Alt) té un ordre clar, però la distància entre Baix i Mitjà és igual que entre Mitjà i Alt? No ho sabem; només sabem ordenar.

Cas especial: les variables dicotòmiques o binàries (dues categories), com «Va fer servir cupó?» (Sí/No). Són nominals, i apareixeran constantment al llarg del curs (al Mòdul 4 veuràs que tenen la seva pròpia distribució de probabilitat, la binomial).

• Discretes: prenen valors comptables, normalment enters, amb «salts» entre valors possibles. Nre. d'articles del tiquet (3, 4, 5… mai 3,7), nre. de fills.
• Contínues: poden prendre, en teoria, qualsevol valor dins d'un interval; entre dos valors sempre n'hi cap un altre. L'import del tiquet (47,85 €), el temps de lliurament (21,53 hores), el pes de la fruita venuda.

Matís pràctic: l'import en euros es registra amb dos decimals, però es tracta com a contínua perquè mesura una magnitud (diners) que flueix de manera pràcticament contínua. La frontera discreta/contínua és de vegades una decisió de modelatge més que no pas una propietat absoluta.

La classificació qualitativa/quantitativa es refina amb les escales de mesura proposades per Stevens, que determinen amb precisió quines operacions matemàtiques són legítimes.

1. Escala nominal: només permet dir si dos valors són iguals o diferents. No hi ha ordre. Exemple: mètode de pagament.
2. Escala ordinal: a més de la igualtat, permet ordenar (més gran/més petit), però les diferències entre valors no són interpretables. Exemple: tram de despesa Baix/Mitjà/Alt.
3. Escala d'interval: a més d'ordenar, les diferències entre valors sí que són interpretables i constants, però no existeix un zero absolut (el zero és convencional), així que els quocients no tenen sentit. Exemples: la temperatura en °C de les cambres frigorífiques de NovaMarket (0 °C no és «absència de temperatura»; 20 °C no és «el doble de calor» que 10 °C) o les dates (l'any 0 és una convenció; el 2000 no és «el doble» que el 1000).
4. Escala de raó: com la d'interval, però amb zero absolut que significa «absència de la magnitud». Aquí sí que tenen sentit els quocients: un tiquet de 60 € sí que és el doble que un de 30 €. Exemples: import, nre. d'articles, temps de lliurament, edat.

Estrictament, una valoració de satisfacció és ordinal: no hi ha cap garantia que la distància entre un 6 i un 7 sigui igual que entre un 9 i un 10 a la ment del client. Tanmateix, en la pràctica empresarial és habitual tractar-la com si fos d'interval (calcular mitjanes de satisfacció), i amb moltes respostes sol funcionar raonablement. L'important és que sàpigues que és una convenció pràctica, que convé acompanyar-la de la distribució de respostes (quants 0-6, quants 7-8, quants 9-10) i que existeixen mètodes específicament dissenyats per a dades ordinals (els mètodes no paramètrics, que es tracten al Mòdul 7).

Aquesta taula és de les més útils del curs; torna-hi cada vegada que dubtis:

* Tret de la convenció pràctica comentada per a escales tipus Likert/satisfacció.

(La mitjana, la mediana, la moda i la desviació típica s'estudien a fons al Mòdul 2; aquí només et cal saber a quines variables es pot aplicar cadascuna.)

La Marta et passa aquests 6 tiquets de la botiga de Bilbao-Casco d'aquest matí i et demana «un resum de cada columna»:

Mètode de pagament (nominal). Només podem comptar: Targeta 3 de 6 (50 %), Efectiu 2 de 6 (33,3 %), Mòbil 1 de 6 (16,7 %). La moda és «Targeta». Calcular una «mitjana de mètodes de pagament» no té sentit.

Nre. d'articles (raó, discreta). Tot està permès. Per exemple, la mitjana:

\[ \bar{x} = \frac{5 + 2 + 8 + 5 + 1 + 9}{6} = \frac{30}{6} = 5 \text{ articles} \]

I com que és escala de raó, els quocients són vàlids: el tiquet T-6 (9 articles) té el triple d'articles que el T-2 (3 vegades 3… compte, comprovem-ho: \( 9/2 = 4,5 \), és a dir 4,5 vegades els articles del T-2 — verifica sempre els quocients abans d'escriure'ls en un informe).

Import (raó, contínua). Mitjana:

\[ \bar{x} = \frac{12,50 + 4,30 + 25,00 + 15,20 + 2,10 + 31,90}{6} = \frac{91,00}{6} \approx 15,17 \text{ €} \]

També són vàlides les afirmacions de raó: «el tiquet més gran (31,90 €) és unes 15 vegades el més petit (2,10 €)», perquè \( 31,90 / 2,10 \approx 15,2 \).

Una altra distinció clau és quan es recullen les dades:

• Dades transversals (cross-section): s'observen moltes unitats en un mateix moment (o període). Foto fixa. Exemple: la satisfacció de 1.200 socis enquestats el setembre de 2026, o les vendes de les 42 botigues ahir.
• Dades longitudinals / sèries temporals: s'observa la mateixa unitat (o unitats) al llarg del temps. Pel·lícula. Exemple: les vendes mensuals de la botiga de Zaragoza des del 2020, o la despesa trimestral del soci S-1041 des de la seva alta.

Per què importa? Perquè els mètodes de la major part d'aquest curs pressuposen dades transversals (o observacions independents). Les dades amb estructura temporal —on el desembre sempre es dispara per Nadal i cada mes «hereta» alguna cosa de l'anterior— necessiten tècniques específiques que es desenvolupen a la lliçó de Sèries Temporals del Mòdul 7. De moment n'hi ha prou que sàpigues reconèixer davant de quin tipus de dades ets, perquè aplicar una mitjana simple a una sèrie amb forta estacionalitat pot portar a conclusions enganyoses.

Existeix també el format mixt (dades de panell): moltes unitats seguides al llarg del temps, com la despesa mensual de tots els socis del club durant tres anys. És l'estructura més rica, i també la més complexa d'analitzar.

Abans d'analitzar res, un professional inspecciona les seves dades. S'estima que els analistes dediquen més temps a netejar dades que a analitzar-les, i amb raó: una anàlisi impecable sobre dades brutes produeix conclusions brutes (garbage in, garbage out). Els tres problemes clàssics:

Cel·les buides o marcades com a desconegudes. A la fitxa de clients de NovaMarket, l'edat falta en molts socis (no és obligatòria en donar-se d'alta). Preguntes que t'has de fer:

• Quants en falten? Un 2 % d'edats perdudes gairebé no molesta; un 60 % invalida qualsevol anàlisi per edat.
• Falten a l'atzar o amb patró? Això és el més crucial. Si l'edat falta sobretot en els socis que es van donar d'alta pel web (on el camp era opcional), els socis amb edat coneguda no representen el conjunt: qualsevol «edat mitjana dels nostres socis» estarà esbiaixada cap al perfil que s'apunta a la botiga.
• Què en faig? Les opcions van des d'excloure aquestes files (acceptable si són poques i falten a l'atzar) fins a tècniques d'imputació més avançades. El que és inacceptable és no mirar-ho.

Valors presents però incorrectes. Exemples reals del dia a dia de NovaMarket:

• Una edat de 142 anys (error de tecleig: probablement 42).
• Un tiquet de −35,80 € (devolució legítima o error? Cal esbrinar-ho abans de decidir si s'exclou).
• Una data d'alta 2062-03-12 (any impossible: transposició de 2026).
• La mateixa botiga escrita de tres maneres: «Valencia-Ruzafa», «valencia ruzafa», «VLC-Ruzafa» — per a l'ordinador són tres botigues diferents, i els teus recomptes per botiga quedaran fragmentats.

Defensa pràctica: definir regles de validació (edat entre 18 i 105, imports entre −500 i 3.000 €, dates no futures, catàleg tancat de noms de botiga) i revisar sistemàticament els valors fora de rang. Compte: un valor extrem no sempre és un error — un tiquet de 1.900 € pot ser una compra real d'una empresa de càtering. La tècnica per detectar i valorar valors atípics s'estudia al Mòdul 2 (Mesures de Posició i Valors Atípics); la decisió de si és un error o una dada legítima sol exigir investigar el cas.

La mateixa observació registrada dues vegades. Si una fallada del TPV envia dues vegades el tiquet T-881204, la venda del dia apareixerà inflada. Els duplicats són especialment traïdors perquè cadascun sembla una dada vàlida; només es detecten comparant files entre si (mateix ID, o mateixa combinació data-botiga-import-hora). Verifica sempre que l'identificador (ID tiquet, nre. de soci) sigui realment únic abans de comptar o sumar.

Abans de qualsevol anàlisi a NovaMarket (i a la teva empresa real), repassa aquesta llista:

1. És únic l'identificador de cada fila? (duplicats)
2. Quants valors falten per columna i segueixen algun patró? (perduts)
3. Hi ha valors fora del rang lògic o categories mal escrites? (errors)
4. Coincideix el total amb alguna font independent? (per exemple, la suma de tiquets amb la caixa declarada)
5. Està documentat què significa cada columna i com es recull? (diccionari de dades)

• Tractar com a quantitativa una variable numèrica que és una etiqueta. Codis postals, números de soci, codis de producte: si la mitjana no significa res, és qualitativa. Pregunta't sempre «això mesura una quantitat?».
• Fer la mitjana d'ordinals sense pensar-ho. La mitjana de satisfacció és una convenció útil, però no facis mai la mitjana de codis ordinals arbitraris (per exemple, Baix=1, Mitjà=2, Alt=3, mitjana=2,4) per presentar-la com una mesura precisa: els números 1-2-3 els has triat tu.
• Afirmar raons en escales d'interval. «Avui fa el doble de calor que ahir» (20 °C vs 10 °C) és incorrecte; amb dates i temperatures només són vàlides les diferències.
• Analitzar una sèrie temporal com si fos una foto fixa. Comparar la mitjana de vendes de novembre-desembre amb la de gener-febrer «per veure si la botiga millora» ignora l'estacionalitat nadalenca.
• Saltar-se la inspecció de qualitat. El cost de descobrir duplicats després de presentar l'informe a direcció és molt més gran que els vint minuts de llista de comprovació prèvia.
• Consell professional: crea (o demana) el diccionari de dades de cada taula que facis servir: nom de la variable, significat, tipus, escala, valors vàlids i com es recull. És l'eina més barata i rendible de la qualitat de dades.

Classifica cada variable d'aquesta taula de l'enquesta de lliuraments de l'e-commerce de NovaMarket indicant: (a) qualitativa o quantitativa, (b) subtipus (nominal/ordinal o discreta/contínua) i (c) escala de mesura (nominal, ordinal, interval o raó).

1. Província de lliurament
2. Temps de lliurament en hores (per exemple, 26,4)
3. Valoració del lliurament: «Dolenta / Regular / Bona / Excel·lent»
4. Nre. de paquets de la comanda
5. Temperatura (°C) registrada a l'interior del camió refrigerat
6. Hi va haver incidència? (Sí/No)

Indica si cada afirmació és estadísticament legítima segons l'escala de la variable, i corregeix les que no ho siguin:

1. «La comanda P-201 (60 €) va costar el doble que la P-187 (30 €).»
2. «La cambra de congelats està avui a −18 °C i ahir estava a −9 °C: fa el doble de fred.»
3. «El codi postal mitjà dels nostres socis valencians és 46.021.»
4. «La valoració mediana dels lliuraments va ser “Bona”.»

La Marta et passa aquest extracte de la taula de socis per a una anàlisi urgent. Identifica tots els problemes de qualitat que hi trobis i classifica'ls (perdut, error de registre o duplicat):

Solució 1

1. Província: qualitativa nominal, escala nominal.
2. Temps de lliurament: quantitativa contínua, escala de raó (0 hores significa absència d'espera; 40 h sí que és el doble que 20 h).
3. Valoració Dolenta/Regular/Bona/Excel·lent: qualitativa ordinal, escala ordinal (hi ha ordre, però les distàncies no són mesurables).
4. Nre. de paquets: quantitativa discreta, escala de raó.
5. Temperatura en °C: quantitativa contínua, escala d'interval (el 0 °C és convencional; les raons no valen).
6. Hi va haver incidència?: qualitativa nominal binària, escala nominal.

Error freqüent: classificar la temperatura com a escala de raó. En °C el zero no és absolut (sí que ho seria en kelvins).

Solució 2

1. Legítima: l'import és escala de raó, els quocients valen.
2. No legítima: la temperatura en °C és d'interval; només es pot dir «està 9 °C més freda». (El «doble de fred» ni tan sols està ben definit.)
3. No legítima: el codi postal és nominal; la mitjana no significa res. Correcció possible: «el codi postal més freqüent (moda) entre els nostres socis valencians és el 46021».
4. Legítima: la mediana només necessita ordre, i una variable ordinal en té. (La mitjana, en canvi, no seria apropiada sense convencions addicionals.)

Solució 3

• S-4411, data d'alta 2031-02-20: error de registre (data futura; som al 2026).
• S-4412, edat buida: valor perdut.
• S-4413, edat 230: error de registre (valor impossible; potser 23 o 30).
• Cinquena fila (S-4410 repetit): duplicat exacte de la primera fila.
• S-4414, «zaragoza centro»: error de registre de categoria (format inconsistent amb el catàleg «Zaragoza-Centro»; fragmentaria els recomptes per botiga).

Error freqüent: marcar l'edat 230 com a «valor atípic per estudiar». Els atípics legítims són valors extrems però possibles (un tiquet de 1.900 €); una edat de 230 anys és impossible i per tant és un error, no un atípic.

Ja saps llegir una taula de dades amb ulls d'estadístic: distingeixes variables qualitatives (nominals i ordinals) de quantitatives (discretes i contínues), coneixes les quatre escales de mesura i, sobretot, saps quines operacions admet cadascuna — el criteri que et salvarà de fer la mitjana de codis postals o de duplicar «el fred» d'una cambra. També distingeixes la foto fixa de les dades transversals de la pel·lícula de les longitudinals, i disposes d'una llista de comprovació per caçar valors perduts, errors de registre i duplicats abans que contaminin un informe. Amb el material ja classificat i net, queda la pregunta anterior a totes: d'on surten les dades i com aconseguir que representin bé la població? D'això tracta la propera lliçó, Recollida de Dades i Mostreig, on ajudaràs la Marta a dissenyar l'enquesta anual de satisfacció de NovaMarket.