A les oficines centrals de NovaMarket ha arribat un encàrrec diferent: l'associació sectorial de la distribució vol elaborar un gran estudi sobre hàbits de consum a Espanya, i ha demanat a l'equip de la Marta que participi en el disseny i l'anàlisi. De cop, l'objecte d'estudi ja no són 42 botigues ni 380.000 socis amb dades transaccionals perfectes: són 48 milions de persones a qui cal preguntar. Aquest salt — de mesurar comportaments registrats a enquestar una societat — és el terreny de l'estadística en ciències socials, i té les seves pròpies regles i les seves pròpies trampes: mostres que cal ponderar, opinions mesurades en escales ordinals, correlacions entre territoris que no valen per a persones, i causes que gairebé mai no es poden establir amb un experiment. Aquesta lliçó ho recorre tot amb casos treballats.

1. Què canvia quan la dada és una persona enquestada
2. Enquestes a gran escala: estrats i conglomerats
3. Ponderació i postestratificació: arreglar la mostra que t'ha sortit
4. El marge d'error d'un baròmetre
5. Comparar grups socials: khi quadrat i la bretxa digital
6. Escales ordinals: com tractar (bé) una Likert
7. Correlació ecològica i fal·làcia ecològica
8. Causalitat sense laboratori: observació, confusió i experiments naturals
9. Ètica de les enquestes: anonimat, consentiment i RGPD

A NovaMarket, cada tiquet és un fet registrat per una caixa. En una enquesta, la dada és allò que algú declara, i entre la realitat i la resposta s'hi interposen tots els biaixos de Recollida de Dades i Mostreig, amplificats:

• Biaix de no resposta: qui contesta no és com qui no contesta (recordes la campanya de 2.000 invitacions amb 640 respostes? Extrapolar aquell 32 % a la resta era arriscat; en enquestes socials la no resposta supera sovint el 70 %).
• Desitjabilitat social: la gent declara que recicla més, beu menys i llegeix més del que fa.
• Biaix de cobertura: enquestar només per internet deixa fora justament els qui menys el fan servir — fatal si l'estudi tracta, precisament, d'hàbits digitals.
• Efecte del qüestionari: l'ordre i la redacció de les preguntes mouen els resultats.

La conseqüència: en ciències socials el disseny mostral i el treball de camp pesen tant com l'anàlisi. Una anàlisi brillant sobre una mostra torta només produeix conclusions tortes amb decimals.

L'estudi sectorial preveu 2.500 entrevistes presencials. Un mostreig aleatori simple de tot el cens seria caríssim (2.500 entrevistadors dispersos per 8.000 municipis), així que es combinen les dues tècniques que ja coneixes:

• Estratificació: la població es divideix en grups homogenis (comunitat autònoma × mida de municipi) i la mostra es reparteix proporcionalment entre ells. Garanteix que cada estrat estigui representat i redueix la variància de l'estimador.
• Conglomerats (etapes): dins de cada estrat se sortegen municipis, dins de cada municipi seccions censals, i dins de cada secció llars. Abarateix el camp (els entrevistadors es concentren), però augmenta la variància: els veïns d'una mateixa secció s'assemblen entre ells, així que 10 entrevistes al mateix carrer aporten menys informació que 10 de disperses.

Aquest sobrecost es mesura amb l'efecte de disseny (deff): si deff = 1,5, les 2.500 entrevistes informen com \(2,500 / 1{,}5 \approx 1,667\) entrevistes aleatòries simples («mida mostral efectiva»). Els baròmetres seriosos el publiquen a la seva fitxa tècnica; ignorar-lo fa que el marge d'error declarat sigui optimista.

Encara que el disseny sigui bo, la mostra final mai no clava l'estructura de la població: els joves són menys a casa i contesten menys. La solució estàndard és ponderar: donar a cada resposta un pes que restauri les proporcions poblacionals conegudes (del cens o de l'INE). Un exemple petit i complet, amb la pregunta «compra en línia almenys un cop al mes?»:

• Estimació sense ponderar: \((150 \cdot 0{,}62 + 420 \cdot 0{,}38 + 430 \cdot 0{,}12)/1,000 = (93 + 159{,}6 + 51{,}6)/1,000 = 30{,}4\ %\).
• Estimació ponderada: cada grup pesa el que pesa en la població: \(0{,}25 \times 62 + 0{,}40 \times 38 + 0{,}35 \times 12 = 15{,}5 + 15{,}2 + 4{,}2 = 34{,}9\ %\).

Gairebé 5 punts de diferència, només per la infrarepresentació dels joves (els qui més compren en línia). Això és la postestratificació: es fa després del camp, fent servir variables la distribució poblacional de les quals es coneix (edat, sexe, territori, nivell educatiu). Dos límits honestos: només corregeix la no resposta lligada a les variables de ponderació (si dins dels joves contesten els més digitals, el biaix persisteix), i els pesos extrems inflen la variància — un grup gairebé buit a la mostra no s'arregla multiplicant-lo per 8.

Les fitxes tècniques tipus CIS diuen coses com ara: «2.500 entrevistes; marge d'error ±2,0 % per al conjunt de la mostra, amb un nivell de confiança del 95,5 % i en el supòsit p = q = 0,5». Ara pots llegir cada peça amb el que vas aprendre a Intervals de Confiança:

\[ e = z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = 2 \times \sqrt{\frac{0{,}5 \times 0{,}5}{2,500}} = 2 \times 0{,}01 = 0{,}02 = \pm 2 \text{ punts} \]

• \(p = q = 0{,}5\) és el cas pitjor: maximitza \(p(1-p)\), així que el marge real de qualsevol percentatge concret és igual o menor.
• El 95,5 % correspon a \(z = 2\) exacte (els instituts demoscòpics el prefereixen a l'1,96 del 95 %).
• El marge val per al total; per a un subgrup (els 150 joves de la mostra) el marge és \(2\sqrt{0{,}25/150} \approx \pm 8\) punts. Els titulars que comparen subgrups petits solen oblidar-ho.
• I tot plegat suposa mostreig aleatori simple: amb conglomerats, el deff l'eixampla.

Lectura professional: quan un hàbit «puja del 31 % al 32 %» entre dues onades de \(n = 2,500\), el canvi és dins del marge — és indistingible del soroll, exactament la lògica de Proves d'Hipòtesis.

Primera pregunta substantiva de l'estudi: la compra en línia habitual depèn de l'edat? Dues variables categòriques → taula de contingència i khi quadrat. Submostra de 1.200 persones (400 per grup):

Sota \(H_0\) (independència), cada grup tindria \(400 \times 492/1,200 = 164\) compradors habituals. L'estadístic:

\[ \chi^2 = \frac{(248-164)^2}{164} + \frac{(168-164)^2}{164} + \frac{(76-164)^2}{164} + \frac{(152-236)^2}{236} + \frac{(232-236)^2}{236} + \frac{(324-236)^2}{236} \]

\[ \chi^2 = 43{,}0 + 0{,}1 + 47{,}2 + 29{,}9 + 0{,}1 + 32{,}8 \approx 153{,}1 \]

Amb \((2-1)(3-1) = 2\) graus de llibertat, el valor crític al 5 % és 5,99: l'associació és aclaparadora (\(p < 0{,}001\)). La mida de l'efecte, amb la V de Cramér: \(V = \sqrt{153{,}1/(1,200 \times 1)} = 0{,}36\), una associació moderada-forta. Però el nombre que anirà a l'informe és el descriptiu: 62 % de compradors habituals entre els joves davant del 19 % entre els més grans de 55. Aquesta distància és la bretxa digital, i condiciona decisions molt concretes: per a NovaMarket, que el canal en línia no substitueix la botiga física en el client sènior; per al sector, on no s'ha de tancar l'atenció presencial.

Mitja Espanya respon enquestes amb escales de Likert: «valori d'1 (gens d'acord) a 5 (totalment d'acord)». Són dades ordinals (Tipus de Dades): l'ordre significa, les distàncies no — res no garanteix que de 4 a 5 hi hagi «el mateix» que de 2 a 3. Conseqüències pràctiques:

• Descripció: mediana i distribució de freqüències abans que la mitjana. «Mediana 4; el 71 % respon 4 o 5» informa més — i més honestament — que «mitjana 3,84». La mitjana d'una Likert es fa servir (i se n'abusa) per comoditat; si es reporta, sempre acompanyada de la distribució.
• Comparació de grups: els mètodes de rangs de la lliçó de Mètodes No Paramètrics: Mann-Whitney per a dos grups, Kruskal-Wallis per a diversos. Exemple de l'estudi: la confiança en la compra en línia (1–5) dona mediana 4 a les zones urbanes i 3 a les rurals; la U de Mann-Whitney dona \(p = 0{,}002\) → el desplaçament és real, i es comunica amb les medianes i els percentatges de cada nivell, no amb «0,6 punts de mitjana».
• Suma d'ítems: quan se sumen molts ítems Likert en un índex (p. ex., 10 preguntes de confiança digital, rang 10–50), el total es comporta de manera gairebé contínua i els mètodes paramètrics tornen a ser raonables. És l'excepció que confirma la regla.

L'equip creua dades per província: renda mitjana provincial i percentatge provincial de compra en línia. La correlació surt \(r = 0{,}81\): fortíssima. Titular temptador: «com més ric ets, més compres en línia». Atura't aquí.

Aquesta \(r = 0{,}81\) és una correlació ecològica: entre agregats (províncies), no entre persones. Dins de cada província, la correlació individual entre renda i compra en línia pot ser molt més feble (a l'estudi, \(r \approx 0{,}25\)) o fins i tot de signe contrari. Concloure sobre individus a partir d'agregats és la fal·làcia ecològica, documentada des del clàssic de Robinson (1950): als anys 30, els estats dels EUA amb més immigrants tenien més alfabetització (correlació agregada positiva), mentre que a nivell individual els immigrants estaven menys alfabetitzats — senzillament s'instal·laven en estats més alfabetitzats. Els agregats barregen la composició del grup amb el comportament dels seus membres.

Regla professional: la unitat de l'anàlisi ha de coincidir amb la unitat de la conclusió. Dades provincials → conclusions sobre províncies («les províncies amb més renda concentren més compra en línia», útil per a logística); per parlar de persones calen dades de persones.

Al web de NovaMarket es pot aleatoritzar un checkout (Estadística als Negocis); a la societat no es pot aleatoritzar el nivell educatiu ni la renda. Gairebé tot estudi social és observacional, i aquí la correlació és una pista, no un veredicte — el «correlació no implica causalitat» d'Anàlisi de Correlació en el seu hàbitat natural.

L'estudi troba: compra en línia habitual del 54 % entre els qui tenen estudis superiors davant del 31 % de la resta. L'educació causa compra en línia? Estratifiquem per edat, la sospitosa habitual:

Dins de cada grup d'edat, la diferència per educació és de 3–4 punts, no de 23. Què passava? Que els titulats superiors són, de mitjana, molt més joves (l'expansió universitària és recent), i l'edat — la bretxa digital de l'apartat del khi quadrat — feia gairebé tota la feina. L'edat és una variable de confusió: relacionada alhora amb la «causa» aparent i amb l'efecte. És el mateix fenomen de reversió parcial que vas veure com a paradoxa de Simpson a Khi Quadrat, i la raó de ser de la regressió múltiple d'Anàlisi Multivariant: «controlar per» edat és, precisament, comparar dins de cada estrat. Recordatori de Cuenca: el seu «dèficit» de vendes també va desaparèixer en controlar pel trànsit de vianants.

• Ajust per confusors: estratificar o incloure els confusors en una regressió (múltiple o logística). Límit: només controla allò que s'ha mesurat.
• Experiments naturals: de vegades la realitat aleatoritza sola — un canvi normatiu que entra en vigor en una comunitat autònoma i no a la veïna, un sorteig de places, un tall per data de naixement. Comparar just a banda i banda d'aquesta frontera s'acosta a l'experiment. (El desplegament esglaonat per ciutats del servei de lliurament en 2 h de NovaMarket va funcionar com un: va permetre comparar ciutats amb i sense servei abans i després.)
• Jerarquia de confiança: experiment aleatoritzat > experiment natural ben defensat > observacional ajustat > correlació bruta. En ciències socials es viu gairebé sempre als dos graons intermedis, i l'honestedat consisteix a dir-ho.

Enquestar és tractar dades personals, i a Europa això activa el RGPD. El mínim que l'equip ha de garantir a l'estudi sectorial:

• Consentiment informat: l'enquestat sap qui tracta les seves dades, per a què, i ho accepta lliurement; pot negar-se a qualsevol pregunta i retirar-se'n.
• Minimització: només es pregunta el que és necessari per a les finalitats de l'estudi (l'afiliació política no hi pinta res en un estudi de consum).
• Anonimització real: separar identificadors de respostes, i compte amb la reidentificació per encreuament — «dona de 34 anys, farmacèutica, d'un municipi de 800 habitants» és identificable encara que no porti nom. Les microdades públiques es publiquen amb les cel·les petites agregades.
• Categories especials (salut, ideologia, religió, orientació sexual): protecció reforçada; en general, evitar-les llevat de necessitat justificada i consentiment explícit.
• Conservació i seguretat: terminis definits, accés restringit, i dret de supressió operatiu.

Advertència: aquesta secció és una orientació estadística, no assessorament jurídic. Abans de llançar cap enquesta amb dades personals, el disseny (qüestionari, avisos de privacitat, pla de conservació) l'ha de revisar el delegat de protecció de dades (DPO) o un professional de compliance. A NovaMarket cap enquesta no surt sense aquest vistiplau, i a la teva organització hauria de passar el mateix.

L'ètica no és un peatge: una enquesta que la gent percep com a respectuosa obté més resposta i millor resposta — és també un problema de qualitat de la dada.

• Analitzar la mostra crua quan hi ha no resposta diferencial. Sense ponderar, els grups que menys contesten desapareixen del resultat (30,4 % vs 34,9 % a l'exemple). Pondera amb variables poblacionals conegudes — i malfia't dels pesos extrems.
• Aplicar el marge d'error global als subgrups. El ±2 % de \(n = 2,500\) es converteix en ±8 % per a 150 joves. Cada percentatge viatja amb el \(n\) que el sosté.
• Fer la mitjana de les Likert sense mirar la distribució. Una mitjana de 3,0 pot ser «tothom indiferent» o «meitat entusiasta, meitat en contra»: decisions oposades. Mediana + distribució, sempre.
• Saltar d'agregats a individus. La correlació provincial no parla de persones (fal·làcia ecològica). Unitat d'anàlisi = unitat de conclusió.
• Llegir causalitat en dades observacionals sense buscar confusors. Abans de signar «l'educació causa X», estratifica per edat, renda i territori. Si l'efecte sobreviu, continua sent una hipòtesi — més forta, però hipòtesi.
• Tractar l'ètica com a paperassa final. Consentiment, anonimat i minimització es dissenyen al principi; apedaçar-los després sol ser impossible (i sancionable).

En una enquesta municipal (\(n = 500\)), el 40 % de la mostra té menys de 40 anys quan al padró són el 30 %. Suport a ampliar la zona de vianants del centre: 60 % entre els menors de 40, 40 % entre la resta. Calcula l'estimació sense ponderar i la postestratificada.

De l'estudi sectorial: ús de l'app de la cadena per hàbitat. Urbà: 260 usuaris de 500; rural: 96 de 300. Contrasta la independència amb khi quadrat (\(\alpha = 0{,}05\), valor crític 3,84) i interpreta-ho en termes de bretxa digital.

Un informe conclou: «les províncies amb més supermercats per habitant tenen menys taxa d'obesitat (\(r = -0{,}6\)); per tant, obrir supermercats redueix l'obesitat de les persones». Assenyala els dos problemes diferents d'aquesta frase.

Exercici 1.

Sense ponderar: \(0{,}40 \times 60 + 0{,}60 \times 40 = 24 + 24 = 48{,}0\ %\). Ponderada: \(0{,}30 \times 60 + 0{,}70 \times 40 = 18 + 28 = 46{,}0\ %\). La sobrerepresentació juvenil inflava el suport en 2 punts — prou per creuar el 50 % psicològic en titulars ajustats. Error freqüent: ponderar amb les mides mostrals en lloc de les poblacionals; els pesos correctes restauren la població, no la mostra.

Exercici 2.

Totals: 356 usuaris, 444 no; \(n = 800\). Esperats: urbà-sí \(500 \times 356/800 = 222{,}5\); urbà-no 277,5; rural-sí 133,5; rural-no 166,5. \(\chi^2 = \frac{(260-222{,}5)^2}{222{,}5} + \frac{(240-277{,}5)^2}{277{,}5} + \frac{(96-133{,}5)^2}{133{,}5} + \frac{(204-166{,}5)^2}{166{,}5} = 6{,}3 + 5{,}1 + 10{,}5 + 8{,}4 = 30{,}3 > 3{,}84\): es rebutja la independència (\(p < 0{,}001\)). Descriptiu per a l'informe: 52 % d'ús urbà davant del 32 % rural — 20 punts de bretxa digital territorial, rellevant per decidir on l'app pot substituir canals i on no. Consell: com sempre, el valor p diu «hi ha associació»; els percentatges diuen quanta i per a qui.

Exercici 3.

(1) Fal·làcia ecològica: la correlació és entre províncies; no diu res sobre si les persones que viuen a prop d'un supermercat són menys obeses. (2) Causalitat des de dades observacionals: fins i tot a nivell provincial, la renda i l'hàbitat urbà són confusors obvis (les províncies riques i urbanes tenen més supermercats i menys obesitat per moltes altres vies). La frase comet els dos pecats alhora; una versió defensable seria: «a nivell provincial, densitat comercial i obesitat estan negativament associades; la relació individual i el seu sentit causal requereixen dades individuals i ajust per confusors». Consell: entrenar el reflex de preguntar-se «quina és la unitat?» i «quina tercera variable explicaria això?» val més que qualsevol fórmula d'aquesta lliçó.

L'encàrrec sectorial t'ha portat de la dada transaccional perfecta a la dada declarada i imperfecta, i has vist com l'arsenal s'hi adaptava: estrats i conglomerats amb el seu efecte de disseny, la postestratificació que va retornar 5 punts als joves absents, el marge d'error de baròmetre llegit amb els ulls de la lliçó d'intervals, el khi quadrat que va quantificar la bretxa digital, les Likert tractades com el que són (ordinals), la fal·làcia ecològica de Robinson i l'edat desemmascarada com a confusora de l'efecte «educació». I una constant: en l'àmbit social, la causalitat s'argumenta amb disseny i humilitat, no es calcula.

El següent encàrrec obre una altra porta: l'asseguradora que gestiona el programa de benestar dels 8.000 empleats de NovaMarket proposa analitzar-ne conjuntament els resultats, i els informes venen plens de riscos relatius, odds ratios, sensibilitats i corbes de supervivència. Toca aprendre a llegir — amb esperit crític i sense jugar a metges — l'idioma de l'Estadística a les Ciències de la Salut.