En aquesta primera lliçó descobriràs què és realment l'estadística i per què s'ha convertit en una competència imprescindible al món professional. Lluny de ser una col·lecció de fórmules abstractes, l'estadística és el conjunt de mètodes que ens permet transformar dades en decisions. Aprendràs la diferència entre descriure dades i inferir conclusions, entendràs què són una població i una mostra, i distingiràs entre paràmetres i estadístics. A més, coneixeràs NovaMarket, l'empresa (fictícia) on treballaràs com a analista de dades durant tot el curs: tots els exemples i exercicis giraran al voltant de les seves dades.

1. Benvingut a NovaMarket: el teu lloc de treball durant aquest curs
2. Què és l'estadística i per a què serveix a l'empresa?
3. Estadística descriptiva i estadística inferencial
4. Població i mostra
5. Paràmetre i estadístic
6. Unitats d'anàlisi i observacions

Imagina que avui és el teu primer dia com a analista de dades a les oficines centrals de NovaMarket, una cadena espanyola de supermercats amb:

• 42 botigues físiques repartides per tot el país.
• Una botiga en línia amb repartiment a domicili.
• Un programa de fidelització anomenat «Club Nova», amb centenars de milers de clients registrats.
• Campanyes promocionals periòdiques (fullets, descomptes, cupons personalitzats).

La teva responsable directa és la Marta, directora d'anàlisi. La Marta rep preguntes de tota l'organització i les converteix en encàrrecs per al teu equip. Alguns exemples reals del tipus de peticions que arriben cada setmana:

Fixa't en una cosa important: cap d'aquestes preguntes no esmenta la paraula «estadística», però totes necessiten estadística per respondre's amb rigor. Aquesta és exactament la teva feina: traduir preguntes de negoci a preguntes de dades, i respostes de dades a decisions de negoci.

Al llarg del curs, la Marta t'anirà plantejant encàrrecs de dificultat creixent. En aquest mòdul comencem pel més bàsic: entendre el llenguatge de l'estadística.

L'estadística és la ciència que s'ocupa de recollir, organitzar, resumir, analitzar i interpretar dades per extreure'n conclusions i donar suport a la presa de decisions en condicions d'incertesa.

Desglossem aquesta definició, perquè cada verb correspon a una fase de la feina real d'un analista:

1. Recollir: obtenir les dades (tiquets de compra, enquestes, registres de lliuraments…). Ho veurem a la lliçó Recollida de Dades i Mostreig.
2. Organitzar: estructurar les dades en taules netes i coherents.
3. Resumir: reduir milers de números a uns pocs indicadors comprensibles (mitjanes, percentatges, gràfics). És l'objecte del Mòdul 2.
4. Analitzar: buscar patrons, relacions i diferències.
5. Interpretar: respondre la pregunta de negoci original, indicant a més quanta confiança mereix la resposta.

La darrera part de la definició — en condicions d'incertesa — és la clau que distingeix l'estadística de la simple comptabilitat. A NovaMarket gairebé mai no tindràs totes les dades que voldries:

• No pots enquestar els 380.000 socis del Club Nova; n'enquestaràs uns quants milers.
• No pots saber quant vendrà la botiga de Zaragoza el mes que ve; només pots estimar-ho.
• No pots observar tots els clients potencials d'Espanya; només els que ja compren.

L'estadística et dona eines per dir coses raonables sobre el que no veus a partir del que sí que veus, i per quantificar el risc d'equivocar-te.

Encara que mai no arribis a calcular res a mà a la teva feina, entendre estadística et permet:

• Fer millors preguntes: «aquest augment del 3 % és rellevant o entra dins la variació normal?».
• Detectar conclusions precipitades: un informe que compara dues botigues amb dades d'una sola setmana probablement no demostra res.
• Comunicar amb rigor: distingir entre «les vendes van pujar» i «les vendes van pujar en la mostra que vam analitzar, amb tal marge d'error».
• Dialogar amb perfils tècnics: entendre què t'està explicant (i què no) un científic de dades o una eina de business intelligence.

L'estadística es divideix tradicionalment en dues grans branques. Entendre'n la diferència és fonamental perquè determina què pots afirmar legítimament amb les teves dades.

L'estadística descriptiva organitza i resumeix les dades que ja tens, sense pretendre anar més enllà. Respon a preguntes del tipus «com són aquestes dades?».

Exemple a NovaMarket: la Marta et demana un informe sobre les vendes d'ahir a les 42 botigues. Tens la dada exacta de cada botiga, així que pots calcular:

• La venda total del dia: 1.847.300 €.
• La venda mitjana per botiga: \( 1.847.300 / 42 \approx 43.983 \) €.
• La botiga amb més vendes (Madrid-Centro, 91.200 €) i la que en té menys (Cuenca, 18.400 €).

Aquí no hi ha incertesa: descrius exactament el que va passar. No estàs estimant res; estàs resumint.

L'estadística inferencial utilitza les dades d'una part (una mostra) per treure conclusions sobre el tot (la població), acompanyant cada conclusió d'una mesura de la seva fiabilitat. Respon a preguntes del tipus «què puc concloure sobre allò que no he observat?».

Exemple a NovaMarket: la Marta vol saber la satisfacció de tots els socis del Club Nova, però només n'heu enquestat 1.200. Si a l'enquesta la satisfacció mitjana és de 7,8 sobre 10, la inferència estadística et permet afirmar una cosa com ara: «la satisfacció mitjana de tots els socis està, amb alta confiança, entre 7,6 i 8,0». Aquest salt — de 1.200 enquestats a 380.000 socis — és una inferència, i fer-la bé és l'objecte dels Mòduls 3 a 5.

Un error molt freqüent a l'empresa és presentar resultats descriptius d'una mostra com si fossin conclusions sobre tota la població, sense cap mesura d'incertesa. Aquest curs t'ensenyarà a no caure en aquesta trampa.

Aquests dos conceptes són la columna vertebral de tota l'estadística inferencial.

• Població: el conjunt complet d'elements sobre els quals volem concloure alguna cosa. No cal que sigui gent: poden ser tiquets, lliuraments, productes o botigues.
• Mostra: el subconjunt de la població que realment observem o mesurem.

\[ \text{Mostra} \subset \text{Població} \]

La població la defineix la pregunta de negoci, no les dades que tinguis a mà. Vegem-ho amb encàrrecs reals de la Marta:

Fixa't en el darrer cas: quan pots observar la població sencera (només hi ha 42 botigues i tens la dada de totes), no cal inferir res; n'hi ha prou de descriure. D'això se'n diu treballar amb un cens. A la lliçó Recollida de Dades i Mostreig veurem quan compensa un cens i quan una mostra, i com triar bé aquesta mostra.

Perquè observar la població completa sol ser:

• Car: enquestar 380.000 socis costaria una fortuna.
• Lent: quan acabessis, els resultats ja estarien obsolets.
• Impossible: la població pot incloure elements futurs (els lliuraments de la resta de l'any encara no existeixen).
• Innecessari: una mostra ben triada d'uns quants milers pot donar resultats gairebé tan precisos com el cens.

La contrapartida és que la mostra introdueix incertesa: una altra mostra hauria donat números lleugerament diferents. Gestionar aquesta incertesa és, precisament, la feina de l'estadística inferencial.

Quan calculem un valor resum (una mitjana, un percentatge…), el nom que rep depèn de sobre què es calcula:

• Paràmetre: valor calculat sobre la població completa. Sol ser desconegut (per això mostregem) i es representa amb lletres gregues: \( \mu \) (mitjana poblacional), \( \sigma \) (desviació típica poblacional), \( \pi \) o \( p \) (proporció poblacional).
• Estadístic: valor calculat sobre la mostra. És conegut (el calcules tu amb les teves dades) i es representa amb lletres llatines: \( \bar{x} \) (mitjana mostral), \( s \) (desviació típica mostral), \( \hat{p} \) (proporció mostral).

La relació entre tots dos és el cor de la inferència:

\[ \underbrace{\bar{x}}{\text{estadístic (conegut)}} ; \longrightarrow ; \text{estima} ; \longrightarrow ; \underbrace{\mu}{\text{paràmetre (desconegut)}} \]

La Marta vol saber la despesa mitjana mensual de tots els socis del Club Nova (aquest és el paràmetre \( \mu \), desconegut). Com que no és viable analitzar-los tots avui, prens una mostra de 8 socis a l'atzar i en consultes la despesa del darrer mes:

Pas 1. Sumem les despeses:

\[ 210 + 145 + 320 + 95 + 260 + 180 + 155 + 235 = 1.600 \text{ €} \]

Pas 2. Dividim entre el nombre de socis de la mostra (\( n = 8 \)):

\[ \bar{x} = \frac{1.600}{8} = 200 \text{ €} \]

Interpretació. L'estadístic \( \bar{x} = 200 \) € és la teva millor estimació del paràmetre \( \mu \). Però compte: si haguessis triat 8 socis diferents, hauries obtingut una altra mitjana (potser 187 €, potser 214 €). El valor veritable de \( \mu \) continua sent desconegut; el que aprendràs al Mòdul 5 és a construir afirmacions del tipus «\( \mu \) és probablement entre tal i tal valor». De moment, queda't amb la distinció:

Un truc mnemotècnic clàssic: P amb P i E amb E — el Paràmetre descriu la Població; l'Estadístic s'extreu de la mostra (en anglès, Estimate de l'Evidence disponible).

Abans de calcular res, un analista ha de tenir claríssim què representa cada fila de les seves dades. Aquí hi entren dos conceptes:

• Unitat d'anàlisi (o unitat estadística): el tipus d'element individual que estudies — un client, un tiquet, una botiga, un lliurament.
• Observació: les dades registrades per a una unitat concreta; en una taula, cada observació és una fila.

Sobre cada unitat es mesuren una o diverses característiques (l'import del tiquet, la província de la botiga…). Aquestes característiques són les variables, i ocupen les columnes de la taula; les estudiarem amb detall a la propera lliçó, Tipus de Dades.

La mateixa pregunta canvia de resposta segons la unitat d'anàlisi triada. Suposa que la Marta pregunta: «quin és el nostre import mitjà?».

• Si la unitat és el tiquet: sumes tots els imports dels tiquets i divideixes entre el nombre de tiquets. Obtens el tiquet mitjà (per exemple, 32,40 €).
• Si la unitat és el client: sumes la despesa total de cada client durant el mes i divideixes entre el nombre de clients. Obtens la despesa mitjana per client (per exemple, 187 €).
• Si la unitat és la botiga: obtens la venda mitjana per botiga (per exemple, 43.983 € diaris).

Els tres números són correctes, però responen preguntes diferents. Part de l'ofici d'analista consisteix a preguntar a la Marta (o a qui faci l'encàrrec): «mitjà per què: per tiquet, per client o per botiga?».

Així es podria veure un extracte de la taula de lliuraments de l'e-commerce, on la unitat d'anàlisi és el lliurament:

• Cada fila és una observació (un lliurament concret).
• Cada columna és una variable mesurada sobre aquest lliurament.
• Si aquesta taula conté 500 lliuraments dels 120.000 de l'any, és una mostra; els 120.000 són la població.

• Confondre descriure amb inferir. «El 62 % dels enquestats prefereix la marca pròpia» no equival a «el 62 % dels nostres clients prefereix la marca pròpia». El primer és descripció de la mostra; el segon és una inferència que exigeix mètodes (i cauteles) que veurem més endavant.
• Definir malament la població. Si enquestes només socis del Club Nova, la teva població són «els socis», no «tots els clients de NovaMarket». Els clients sense targeta poden ser molt diferents.
• Creure que més dades sempre vol dir població. Tenir milions de tiquets no implica tenir la població: si la teva pregunta és sobre el comportament futur dels clients, fins i tot tots els tiquets passats són, conceptualment, una mostra.
• Barrejar unitats d'anàlisi. Comparar la «despesa mitjana per tiquet» d'una botiga amb la «despesa mitjana per client» d'una altra és comparar peres amb pomes. Fixa sempre la unitat abans de calcular.
• Consell professional: quan rebis un encàrrec, escriu en una frase la població, la unitat d'anàlisi i què se'n vol saber. Trenta segons de definició estalvien hores d'anàlisi mal enfocada.

La Marta et reenvia aquest missatge del director de logística: «Hem analitzat 400 lliuraments de juliol triats a l'atzar i el temps mitjà va ser de 28,3 hores. Vull saber com va el servei de lliuraments d'aquest any».

1. Quina és la població de l'estudi?
2. Quina és la mostra?
3. El valor 28,3 hores, és un paràmetre o un estadístic?
4. L'afirmació «el temps mitjà dels nostres 400 lliuraments analitzats va ser de 28,3 hores», és descriptiva o inferencial? I «el nostre servei lliura en unes 28 hores de mitjana»?

Per a cada encàrrec, indica la unitat d'anàlisi més adequada:

1. «Quin percentatge de tiquets inclou almenys un producte de marca pròpia?»
2. «Quina antiguitat mitjana tenen els socis del Club Nova?»
3. «Quantes botigues van superar el milió d'euros de venda a l'agost?»
4. «Quina proporció de lliuraments en línia arriba en menys de 24 hores?»

En una reunió, un responsable de màrqueting afirma: «Hem preguntat a 50 clients a la sortida de la botiga de Madrid-Centro i al 80 % li agrada el nou fullet, així que al 80 % dels clients de NovaMarket li agrada el nou fullet». Assenyala dos problemes estadístics d'aquesta afirmació fent servir els conceptes de la lliçó.

Solució 1

1. Població: tots els lliuraments de l'e-commerce de NovaMarket d'aquest any (inclosos els que encara no s'han produït, si la pregunta és sobre «el servei d'aquest any»; com a mínim, tots els de juliol si ens limitem al mes estudiat).
2. Mostra: els 400 lliuraments de juliol analitzats.
3. És un estadístic (\( \bar{x} = 28,3 \) h): està calculat sobre la mostra. El paràmetre seria el temps mitjà de tots els lliuraments, que no coneixem.
4. La primera afirmació és descriptiva: parla només dels 400 lliuraments observats i és un fet exacte. La segona és inferencial: generalitza a tot el servei. Error freqüent: donar-les per equivalents; la segona exigeix justificar que la mostra és representativa i acompanyar el 28 amb un marge d'error, cosa que aprendrem a fer al Mòdul 5.

Solució 2

1. El tiquet (cada fila és un tiquet; es comprova si conté marca pròpia).
2. El soci del Club Nova.
3. La botiga.
4. El lliurament.

Error freqüent: a la pregunta 1 molts responen «el producte» o «el client». Fixa't en la formulació: es pregunta per un percentatge de tiquets, així que l'element que es compta (i que forma les files) és el tiquet.

Solució 3

Dos problemes principals (amb un qualsevol d'aquests dos ben argumentat, la resposta és vàlida; l'ideal és veure'ls tots dos):

1. Salt de descripció a inferència sense cauteles: el 80 % és un estadístic de la mostra; presentar-lo com el valor per a «els clients de NovaMarket» és tractar un estadístic com si fos el paràmetre, sense cap marge d'error (i amb només 50 persones, aquest marge seria gran).
2. Població mal representada: es va enquestar únicament en una botiga (Madrid-Centro) i només qui sortia de comprar. Aquesta mostra no representa els clients de les 42 botigues ni els del canal en línia, per la qual cosa generalitzar a «els clients de NovaMarket» no està justificat. (Veurem com s'anomena i com s'evita aquest problema — biaix de selecció — a la lliçó 01-03.)

Consell: no cal saber encara calcular marges d'error per detectar aquestes errades; n'hi ha prou de preguntar-se sempre «de quina població parlo i qui he observat realment?».

En aquesta lliçó has posat els fonaments de tot el curs. Ja saps que l'estadística serveix per prendre decisions amb dades en condicions d'incertesa, i en domines el vocabulari essencial: la descriptiva resumeix allò observat i la inferencial generalitza a allò no observat; la població és el tot sobre el qual vols concloure i la mostra la part que observes; el paràmetre és el valor poblacional (desconegut, en lletres gregues) i l'estadístic la seva estimació mostral (coneguda, en lletres llatines); i tota taula de dades s'organitza en observacions (files) d'una unitat d'anàlisi ben definida. També has conegut NovaMarket i la Marta, que et continuarà plantejant encàrrecs a cada lliçó. El pas següent és examinar les columnes d'aquestes taules: a la propera lliçó, Tipus de Dades, aprendràs a classificar les variables i a saber quines operacions admet cadascuna — la base per no calcular mai la «mitjana» d'un codi postal.